第3部分 第51讲 几何变换题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第51讲　几何变换题 第三部分　题型突破 1．(1)如图1，△ABC，△EDC都是等边三角形，则BD与AE满足什么数量关系？请写出你的猜想并证明； 首页 解：BD＝AE，证明如下： ∵ △ABC，△EDC都是等边三角形， ∴ CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴ ∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ∴ △ACE≌△BCD(SAS)， ∴ BD＝AE. (2)①如图2，在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系； 首页 ②如图3，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB∶AD＝DE∶DG＝ ∶1，则AG∶BF＝________. 首页 解析：如图3，连接BD，DF， ∵ AB∶AD＝DE∶DG＝ ∶1， ∴ BD∶AD＝DF∶DG＝2∶1， ∠BDA＝∠GDF， ∴ ∠BDF＝∠ADG， ∴ △BDF∽△ADG， ∴ AG∶BF＝DG∶DF＝1∶2. 故答案为：1∶2. 1∶2 2．(2022•山西)综合与实践． 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中，∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N. 首页 (1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 首页 解：四边形AMDN为矩形．理由如下： ∵ 点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴ MD∥AC， ∴ ∠AMD＋∠A＝180°. ∵ ∠A＝90°， ∴ ∠AMD＝90°. ∵ ∠EDF＝90°， ∴ ∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°， ∴ 四边形AMDN为矩形． 【猜想证明】 【问题解决】 (2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长； 首页 首页 (3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长． 首页 解：线段AN的长为 . 3．(综合探究)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M.那么AE与BF相等吗？ (1)直接判断：AE________BF(填“＝”或“≠”)； 首页 ＝ 问题探究： (2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论； 首页 解：GE＝BF，证明如下： 如图，过点A作AN∥GE，交BF于点H，交BC于点N， ∵ AN∥GE， ∴ ∠EMB＝∠NHB＝90°， ∴ ∠FBC＋∠BNH＝90°. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AD∥BC，AB＝BC， ∠BAD＝∠ABC＝∠C＝90°. 首页 ∵ AN∥GE，AD∥BC， ∴ 四边形ANEG是平行四边形， ∴ AN＝GE. ∵ ∠C＝90°， ∴ ∠FBC＋∠BFC＝90°，∴ ∠BNH＝∠BFC， 在△ABN和△BCF中， ∴ △ABN≌△BCF(AAS)， ∴ AN＝BF. ∵ AN＝GE， ∴ GE＝BF. 问题拓展： (3)如图3，在(2)的条件下，当M在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将△BMG沿着BG翻折，点M落在点M′处，则四边形BMGM′是正方形吗？请说明理由． 首页 解：四边形BMGM′是正方形，理由如下： 如图，连接DM. 由(2)的结论可知GE＝BF. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠BAM＝∠DAM＝45°，AB＝AD. 在△BAM和△DAM中， ∴ △BAM≌△DAM(SAS)，∴ ∠ABM＝∠2，BM＝DM. 由折叠可知GM＝GM′，BM＝BM′. ∵ ∠BAG＋∠BMG＝180°， ∴ ∠ABM＋∠AGM＝180°. ∵ ∠1＋∠AGM＝180°， ∴ ∠1＝∠ABM， ∴ ∠1＝∠2， ∴ GM＝DM， ∴ GM＝BM， ∴ GM＝GM′＝BM＝BM′， ∴ 四边形BMGM′为菱形． 又∵ ∠GMB＝90°， ∴ 四边形BMGM′为正方形． 首页 4．(综合探究)(2023•西青)在平面直角坐标系中，O为原点，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE＝90°，DO＝DE＝3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B ，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，点D，O，E的对应点分别为D′，O′，E′. (1)如图1，当E′O′经过点A时，求点E′的坐标； 首页 解：∵ △DOE是等腰直角三角形， ∠ODE＝90°，DO＝DE＝3， ∴ D(－3，0)，E(－3，