第3部分 第50讲 三大函数问题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第50讲　三大函数问题 第三部分　题型突破 1．(2023•泰安)如图，一次函数y1＝－2x＋2的图象与反比例函数y2＝ 的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为E，OE＝4. (1)求反比例函数的表达式； 首页 题型一 　一次函数与反比例函数 (2)在第二象限内，当y1<y2时，直接写出x的取值范围； 首页 解：在第二象限内，当y1<y2时，－1<x<0. (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标． 首页 解：如图，过点A作AM⊥x轴于点M， ∵ AE⊥y轴， ∴ ∠AEO＝∠EOM＝∠OMA＝90°， ∴ 四边形AEOM是矩形， ∴ AM＝OE＝4，OM＝AE＝1. ∵ PA⊥AB， ∴ ∠PAD＝90°，即∠PAM＋∠DAM＝90°， ∵ ∠DAM＋∠ADM＝90°， ∴ ∠PAM＝∠ADM， ∴ ∠DAM ＝∠APD， ∴ △DAP∽△DMA， 首页 2．(2023•四川)如图，已知一次函数y＝kx＋6的图象与反比例函数y＝ (m>0)的图象交于A(3，4)，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E. (1)求k，m的值及点C的坐标； 首页 (2)连接AD，CD，求△ACD的面积． 首页 首页 1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(2，－3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式； 首页 题型二 　一次函数与二次函数 (2)抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的3倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 首页 解：存在，理由如下： ∵ y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴ 点D的坐标为(1，－4)， 令x＝0，则y＝－3，∴ 点C的坐标为(0，－3)． 又∵ 点B的坐标为(2，－3)， ∴ BC∥x轴， 当|m2－2m|＝3×1时， ①m2－2m＝－3，Δ＝－8，该方程没有实数根， ②m2－2m＝3，解得m＝3或－1， 当m＝3时，m2－2m－3＝0， 当m＝－1时，m2－2m－3＝0， 综上，点P的坐标为(3，0)或(－1，0)． 首页 2．(2022•广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式； 首页 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 首页 解：由(1)得抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， 则点C的坐标为(－1，－4)． 由B(－3，0)，C(－1，－4)可求直线BC的解析式为y＝－2x－6， 由A(1，0)，C(－1，－4)可求直线AC的解析式为y＝2x－2. ∵ PQ∥BC， ∴ 设直线PQ的解析式为y＝－2x＋n， 首页 解：∵ OE＝4，AE⊥y轴， ∴ E(0，4)，点A的纵坐标为4， ∵ 点A在y1＝－2x＋2图象上， ∴ 当y＝4时，4＝－2x＋2，解得x＝－1， ∴ 点A坐标为(－1，4)． ∵ 反比例函数y2＝的图象过点A， ∴ k＝－1×4＝－4， ∴ 反比例函数的表达式为y2＝－. 由y＝－2x＋2，得当y＝0时，－2x＋2＝0, 解得x＝1， ∴ 点D(1，0)， ∴ AD＝＝2，MD＝2， ∴ ＝， ∴ PD＝10， ∴ 点P(－9，0)． ∴ ＝， 解：把点A(3，4)代入y＝kx＋6和y＝(m>0)，得 3k＋6＝4，4＝，解得k＝－，m＝12， ∴ 直线AB的解析式为y＝－x＋6，反比例函数解析式为y＝， 把y＝0代入y＝－x＋6，得0＝－x＋6， 解得x＝9， ∴ 点C的坐标为(9，0)． 解：如图，延长DA交x轴于点F， 将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后的直线的解析式为y＝ －x＋6＋3＝－x＋9， 联立解得 ∴ D， 设直线AD的解析式为y＝k1x＋b1，把D，A(3，4)代入，得 解得 ∴ 直线AD的解析式为y＝－x＋12， 把y＝0代入y＝－x＋12，得0＝－x＋12， 解得x＝，∴ 点F的坐标为， ∴ CF＝9－＝， ∴ S△ACD＝S△CDF－S△CAF ＝××8－××4 ＝9. 解：∵ 抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(2，－3)， ∴ 解得 ∴ 抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. ∴ S△BCD＝×2×1＝1. 设抛物线上的点P坐标为(m，m2－2m－3)， ∴ S△PBC＝×2×|m2－2m－3－(－3)|＝|m2－2m|， 解：∵ 点A(1，0)，AB＝4， ∴ 点B的坐标为(－3，0)， 将点A(1，0)，B(－3，0)代入y＝x2＋b