第3部分 第49讲 图形的证明与计算（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第49讲　图形的证明与计算 第三部分　题型突破 1．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△EDC位置，使点A落在BC边的延长线上的点E处，连接AD和BD. (1)求证：△ADC≌△BCD； 首页 题型一 　与三角形有关的证明与计算 证明：∵ 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴ ∠ABC＝∠ACB＝72°. 由旋转可得△EDC≌△ABC， ∴ ∠DCE＝∠ACB＝72°，BC＝DC，DE＝AB＝AC. 又∵ B，C，E三点共线， ∴ ∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝36°. 首页 又∵ ∠E＝36°， ∴ ∠DBE＝∠E， ∴ BD＝ED， ∴ BD＝CA. 在△ADC和△BCD中， ∴ △ADC≌△BCD(SAS)． ∵ BC＝DC， ∴ ∠CBD＝∠CDB＝36°. (2)请判断△ABE的形状，并证明你的结论． 首页 证明：△ABE为等腰三角形，理由如下： 由(1)知△ADC≌△BCD， ∵ ∠BCD＝180°－∠DCE＝108°， ∴ ∠ADC＝∠BCD＝108°， 又∵ ∠CDE＝72°， ∴ ∠ADC＋∠CDE＝180°，即A，D，E三点共线． ∵ ∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＝72°，∠ABE＝72°， ∴ ∠BAE＝∠ABE， ∴ AE＝BE，即△ABE为等腰三角形 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE； 首页 证明：∵ △ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°， ∴ AD＝AE. ∵ ∠BAC＝90°， ∴ ∠BAD＝90°－∠DAC＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE(SAS)． (2)若∠BAD＝22.5°，求BD的长． 首页 1．如图，将菱形ABCD的边AD和CD分别延长至点E和点F，且使DE＝AD，DF＝CD，连接AF，FE，EC，CA，BE. (1)求证：四边形ACEF是矩形； 首页 题型二 　与四边形有关的证明与计算 证明：∵ DE＝AD，DF＝CD， ∴ 四边形ACEF是平行四边形． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AD＝CD， ∴ AD＋DE＝CD＋DF， 即AE＝CF， ∴ 平行四边形ACEF是矩形． (2)若AD＝2，∠ADC＝60°，求BE的长． 首页 解：如图，过点B作BG⊥EC交EC的延长线于点G， 则∠BGC＝90°， 由(1)可知，AE＝2AD＝4， 四边形ACEF是矩形， ∴ ∠ACE＝90°， ∴ ∠ACG＝90°. ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴ △ADC和△ABC是等边三角形， ∴ AC＝AD＝2，∠ACB＝60°， 首页 2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于点F. (1)求证：OE＝CB； 首页 证明：∵ CE∥BD，EB∥AC， ∴ 四边形OBEC为平行四边形． ∵ 四边形ABCD为菱形， ∴ AC⊥BD， ∴ ∠BOC＝90°， ∴ 四边形OBEC为矩形， ∴ OE＝CB. (2)若OC∶OB＝1∶2，OE＝2 ，求菱形ABCD的面积． 首页 1．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF. (1)求证：EF为⊙O的切线； 首页 题型三 　与圆有关的证明与计算 证明：如图，连接OE， ∵ OE＝OC，∴ ∠OEC＝∠OCE， ∵ DF＝FE，∴ ∠FED＝∠FDE， ∵ ∠FDE＝∠CDO，∠CDO＋∠OCD＝90°， ∴ ∠FED＋∠OEC＝90°， 即∠FEO＝90°， ∴ OE⊥FE. ∵ OE是⊙O的半径， ∴ EF为⊙O的切线． (2)若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径． 首页 解：设⊙O的半径EO＝BO＝r，则BD＝BF＝r－1， ∴ FE＝2BD＝2r－2，OF＝2r－1， 在Rt△FEO中，由勾股定理，得FE2＋OE2＝OF2， ∴ (2r－2)2＋r2＝(2r－1)2， 解得r＝3或r＝1(不合题意，舍去)， ∴ ⊙O的半径为3. 2．(2023•无锡)如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的圆O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD. (1)求∠F的度数； 首页 (2)若DE•DC＝8，求⊙O的半径． 首页 解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1， ∴ BC＝＝. ∵ ∠BAC＝90°，∠BAD＝22.5°， ∴ ∠DAC＝90°－∠BAD＝6