第3部分 第48讲 应用类解答题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第48讲　应用类解答题 第三部分　题型突破 1．(2023•恩施)为积极响应政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ 首页 题型一 　方程与不等式的应用 答：男装单价为100元，女装单价为120元． (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 ，购买服装的总费用不超过17 000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 首页 解：设参加活动的女生有a人，则男生有(150－a)人， 根据题意，得 解得90≤a≤100， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则w＝120a＋100(150－a)＝15 000＋20a， ∵ 20>0，∴ w随x的增大而增大， ∴ 当a＝90时，w有最小值，最小值为15 000＋20×90＝16 800(元)． 此时，150－a＝60(套)． 答：学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16 800元． 2．(2023•烟台)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元； 首页 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价是30元． (2)为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少． 首页 解：设购买的《周髀算经》数量为m本， 则购买的《孙子算经》数量为(80－m)本， 依题意，得m≥ (80－m)， 解得m≥26 ， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y(元)， 依题意，得y＝40×0.8m＋30×0.8(80－m)＝8m＋1 920， ∵ 8>0， ∴ y随m的增大而增大， ∴ 当m＝27时，y有最小值， 此时，80－27＝53(本)． 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两种图书总费用最少． 1．(2023•山东)如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷．已知苗圃的(南北)宽AB＝6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE＝76.5°，最小夹角是∠DBE＝29.5°.求遮阳篷的 首页 题型二 　解直角三角形的应用 首页 ∴ DF＝ ×1＝4.2(米)， ∴ BF＝AB＋AF＝6.5＋1＝7.5(米)． ∵ ∠AFD＝∠ABC＝∠C＝90°， ∴ 四边形BCDF是矩形， ∴ CD＝BF＝7.5米，BC＝DF＝4.2米． 首页 答：遮阳篷的宽CD约为7.5米，到地面的距离CB约为4.2米． 2．(2023•贵州)贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC，长为50 m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为F(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上，参考数据：sin 15°≈0.25，cos 15°≈0.96，tan 15°≈0.26， ≈1.41)． 首页 (1)求索道AB的长(结果精确到1 m)； 首页 (2)求水平距离AF的长(结果精确到1 m)． 首页 首页 题型三 　与函数有关的应用 1．(2023•吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了________天； 30 (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 首页 (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 首页 解：乙组已停工的天数为10天． 解析：甲组每天挖 ＝3(米)， 甲、乙合