第3部分 第47讲 简单的几何证明与计算（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第47讲　简单的几何证明与计算 第三部分　题型突破 1．(2023•大连)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD. 首页 题型一 　三角形相关 证明：∵ ∠ACF＋∠AED＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°， ∴ ∠ACB＝∠AED. 在△ABC和△ADE中， ∴ △ABC≌△ADE(SAS)， ∴ AB＝AD. 2．(2023•荆州)如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE. 首页 证明：如图，∵ BD为等边△ABC的中线， ∴ BD⊥AC，∠1＝60°， ∴ ∠3＝30°. ∵ BD＝DE， ∴ ∠E＝∠3＝30°. ∵ ∠2＋∠E＝∠1＝60°， ∴ ∠E＝∠2＝30°， ∴ CD＝CE. 3．如图，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为底边BC上一点，连接AP，AP⊥AB，若CP＝5，求BP的长． 首页 解：∵ AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴ ∠B＝∠C＝ (180°－∠BAC)＝30°. ∵ AP⊥AB， ∴ ∠PAB＝90°， ∴ ∠PAC＝∠BAC－∠PAB＝30°， ∴ ∠PAC＝∠C＝30°， ∴ PA＝PC＝5， 在Rt△BAP中，∠B＝30°， ∴ BP＝2AP＝10， ∴ BP的长为10. 4．如图，点D在AC上，AB＝AC，AB∥DE. (1)若∠C＝70°，求∠ADE的度数； 首页 解：∵ AB＝AC，∠C＝70°， ∴ ∠ABC＝∠C＝70°， ∴ ∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－70°－70°＝40°. ∵ AB∥DE， ∴ ∠ADE＝180°－∠A＝180°－40°＝140°， ∴ ∠ADE的度数为140°. (2)若BC平分∠ABE，求证：∠A＝∠E. 首页 证明：∵ BC平分∠ABE， ∴ ∠EBC＝∠ABC. ∵ ∠ABC＝∠C， ∴ ∠EBC＝∠C， ∴ BE∥AD. ∵ AB∥DE， ∴ 四边形ABED是平行四边形， ∴ ∠A＝∠E. 1．(2023•沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形． 首页 题型二 　四边形相关 证明：∵ AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ AD垂直平分BC，BD＝CD， ∵ 点E，F在DA上， ∴ EB＝EC，FB＝FC. ∵ CF∥BE， ∴ ∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD. ∵ BD＝CD， ∴ △EBD≌△FCD(AAS)， ∴ BE＝FC， ∴ EB＝BF＝FC＝EC， ∴ 四边形EBFC是菱形． 2．(2023•长春)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连接AF，CD. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； 首页 证明：∵ △ACB≌△DFE， ∴ AC＝DF，∠CAB＝∠FDE， ∴ AC∥DF， ∴ 四边形AFDC是平行四边形． (2)已知BC＝6 cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为________cm. 18 3．(2023•乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF. (1)求证：四边形ECFD是矩形； 首页 证明：∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ 四边形ECFD为平行四边形， ∵ ∠C＝90°， ∴ 四边形ECFD是矩形． (2)若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离． 首页 4．(2022•恩施)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 首页 证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ BC＝CD，∠BCD＝90°. ∵ CE⊥BG，DF⊥CE， ∴ ∠BEC＝∠DFC＝90°， ∴ ∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF， ∴ ∠CBE＝∠DCF. 在△CBE和△DCF中， ∴ △CBE≌△DCF(AAS)，∴ CF＝BE，CE＝DF， ∵ CE＝EF＋CF，∴ DF＝BE＋EF. 解：∵ ∠C＝90°，CF＝2，CE＝4， ∴ EF＝＝2， 设点C到EF的距离为h， ∵ S△CEF＝CE·CF＝EF·h， ∴ 2×4＝2h， ∴ h＝. 即点C到EF的距离为. $$