第3部分 第46讲 作图（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第46讲　作图 第三部分　题型突破 1．(2023•河南)如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB. (1)(实践与操作)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)； 首页 题型一 　尺规作图 解：如图即为所求． (2)(应用与证明)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE＝BE. 首页 证明：∵ AE平分∠BAC， ∴ ∠BAE＝∠DAE， ∵ AB＝AD，AE＝AE， ∴ △BAE≌△DAE(SAS)， ∴ DE＝BE. 2．(2023•台州)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线． (1)证明：四边形ABCD是平行四边形； 首页 证明：∵ AD∥BC， ∴ ∠ADB＝∠CBD， ∵ ∠A＝∠C， ∴ 180°－(∠ADB＋∠A)＝180°－(∠CBD＋∠C)， 即∠ABD＝∠CDB， ∴ AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． (2)(实践与操作)已知AD>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上(保留作图痕迹，不要求写作法)． 首页 解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形． 3．(2023•珠海三模)如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点，连接BE. (1)(实践与操作)尺规作图：过点C作CF⊥BE，交线段BE于点H，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)； 首页 解：所作图形如图所示． (2)(应用与推理)在(1)的基础上，求证：BE＝CF； 首页 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，CF⊥BE， ∴ CD＝BC，∠D＝∠BCE＝90°， ∠DCF＋∠BEC＝∠CBE＋∠BEC＝90°， ∴ ∠DCF＝∠CBE， ∴ △DCF≌△CBE(ASA)， ∴ BE＝CF. (3)(应用与推理)在(1)的基础上，连接DH，当线段DH的长度最小时，直接写出tan ∠CDH的值． 4．(2023•广州二模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)(实践与操作)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)； 首页 解：如图，直线CE即为所求作． (2)(应用与计算)若AC＝4，BD＝2，求cos ∠BCE的值． 首页 5．如图△ABC，D为BC的延长线上一点． (1)(实践与操作)用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE＝∠B； 首页 解：如图，∠DCE即为所求． (2)(应用与计算)在(1)的条件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数． 首页 解：∵ ∠DCE＝∠B， ∴ AB∥CE， ∴ ∠A＝∠ACE＝55°. ∵ CE平分∠ACD， ∴ ∠ACD＝2∠ACE＝110°， ∴ ∠ACB＝180°－110°＝70°. 1．(2022•广州模拟)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上． 首页 题型二 　网格作图 (1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标； 首页 解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(0，2)． (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标； 首页 解：如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(－3，－3)． (3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)． 首页 2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)． 首页 (1)请画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； 首页 解：如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 首页 解：如图所示，△A2B2C2即为所求． 3．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形． 首页 (1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－5，－1)，点C1的坐标为(－2，2)，则点B的坐标为_____________； 首页 解：如图，平面直角坐标系为所求作． (－1，－5) (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1∶2； 首页 解：如图，△AB2C2为所求作． (3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为____________，四边形A1B1C1P的周长为___________． 首页 (－1，1) 解：tan ∠CDH＝. 解：∵ 四边形ABCD为菱形， ∴ AC⊥BD，OA＝OC＝2，OB＝OD＝1， ∴ AB＝CB＝＝. ∵