第2部分 第42讲 路径最值问题（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第42讲　路径最值问题 第二部分　专题突破 “一动一定”型 如图，直线l外一点P与直线上的点的所有连线段中，PB线段的长度最短. 首页 类型一 　利用“垂线段最短”求最值 1．【例】在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm. 首页 4.8 2．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为(　　) A．4 B．9 C．11 D．13 首页 C 两点一线”型 a．同侧线段和最小值问题 问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小． 首页 类型二 　利用“两点之间线段最短”求最值(将军饮马问题) 3．【例】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E是高AD上任意一点，点F是边AB上任意一点，AB＝5，BD＝3，AD＝4，则BE ＋EF的最小值是________. 首页 4．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则△PCE周长的最小值是________. 首页 b.异侧线段差最大值问题 问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大． 首页 5．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线．点P是EF上的动点，则|PA－PB|的最大值为________. 首页 3 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M 是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为______. 首页 “一点两线”型 问题：点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN的周长最小． 首页 7．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值是______． 首页 6 “两点两线”型 问题：点P，Q是∠AOB内部的两个定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得四边形PQNM的周长最小． 首页 8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，H，E，F分别是边AB，BC，CD的中点，G是AD边上的动点，则四边形EFGH周长的最小值是_______________. 首页 平面展开——最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题. 首页 类型三 　立体图形中的最值问题 9．如图，已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 首页 10．如图是一个底面为正方形的长方体，已知该长方体底面边长为4 cm，高为5 cm，若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是________cm. 首页 首页 类型四 　胡不归问题 “一动两定”型 问题：如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，试确定点P的位置，使kAP＋BP(0<k<1)的值最小． 一找：找带有系数k的线段AP. 二构：在直线l下方构造以线段AP为斜边的直角三角形． ⅰ：在直线l上找一点P′，以定点A为顶角作∠NAP′，使sin ∠NAP′＝k； ⅱ：过点B作BE⊥AN于点E，交直线l于点P，构造Rt△APE. 三转化：化折为直，将kAP转化为PE. 四证：证明kAP＋BP的最小值为BE的长. 11．如图，菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，P是对角线BD上的一个 动点，则 BP＋PC的最小值为________. 首页 12．如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝10，P为AC边上的一个动点(不与A，C重合)，连接BP，则 AP＋PB的最小值是________. 动点定长模型 若P为动点，AB＝AC＝AP，则B，C，P三点共圆，点A为圆心，AB为半径． 首页 类型五 　利用“隐圆”解决最值问题 直角圆周角模型 固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A，B，C三点共圆，AB为直径． 首页 四点共圆模型 固定线段AB所对同侧动角∠P＝∠C，则A，B，C，P四点共圆． 首页 13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的