第2部分 第39讲 相似三角形的常见模型（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第39讲　相似三角形的常见模型 第二部分　专题突破 特征1： 首页 类型一 　A字型(有一个公共角相等) 特征2： 首页 特征3：双垂直型． 条件：∠ACB＝90°，CD⊥AB. 结论：①△ACD∽△ABC∽△CBD； ②CA2＝AD•AB，BC2＝BD•BA， CD2＝DA•DB. 首页 1．如图，在△ABC中，EF∥BC， ＝ ，四边形BCFE 的面积为21，则 △ABC 的面积是(　　) A． B．25 C．35 D．63 首页 B 2．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2 ，AB＝3，则BD＝________. 3．(2023•湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． (1)证明：△ABD∽△CBA； 首页 证明：∵ ∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高， ∴ ∠ADB＝90°，∠B＋∠C＝90°， ∴ ∠B＋∠BAD＝90°， ∴ ∠BAD＝∠C. 又∵ ∠B＝∠B， ∴ △ABD∽△CBA. (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 首页 特征1： 首页 类型二 　8字型(有一组对顶角相等) 特征2： 首页 4．如图，在□ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 首页 C 首页 特征： 首页 类型三 　旋转型(手拉手型) 6．(2023•黑龙江)如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE，DC和BC的中点，连接FG，FH.易证：FH＝ FG.若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，如图②；若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，如图③，其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明(选择其中一个数量关系证明即可)． 首页 首页 首页 首页 特征1： 条件：∠B＝∠D＝∠ACE＝90°. 结论：△ABC∽△CDE. 首页 类型四 　一线三等角型 特征2： 条件：∠B＝∠ACE＝∠D. 结论：△ABC∽△CDE. 特别地，连接AE，若C为BD的中点，则△ACE∽△ABC∽△CDE. 首页 7．(2023•湖南)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)证明：△ABC∽△DEB； 首页 证明：∵ CA⊥AD，ED⊥AD， ∴ ∠A＝∠D＝90°，∠C＋∠ABC＝90°. ∵ CB⊥BE， ∴ ∠ABC＋∠EBD＝90°， ∴ ∠C＝∠EBD， ∴ △ABC∽△DEB. (2)求线段BD的长． 首页 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且∠B＝∠ADE＝∠C. (1)证明：△BDA∽△CED； 首页 证明：由图可知∠ADE＋∠ADB＋∠EDC＝180°. 在△ABD中， ∠B＋∠ADB＋∠DAB＝180°. 又∵ ∠B＝∠ADE＝∠C， ∴ ∠EDC＝∠DAB， ∴ △BDA∽△CED. (2)若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC上运动时(点D不与B，C重合)，且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． 首页 ①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED， ∵ ∠B＝45°， ∴ ∠B＝∠ADE＝∠AED＝45°， ∴ ∠DAE＝90°， ∴ ∠DAE＝∠BAC＝90°. ∵ 点D在BC上运动时(点D不与B，C重合)，点E在AC上， ∴ 此情况不符合题意． 首页 首页 条件：DE∥BC. 结论：△ADE∽△ABC，＝＝. 条件：∠AED＝∠B. 结论：△ADE∽△ACB，＝＝. 解：∵ △ABD∽△CBA， ∴ ＝. 又∵ AB＝6，BC＝10， ∴ BD＝＝＝. 条件：AB∥CD. 结论：△AOB∽△COD，＝＝. 条件：∠A＝∠D. 结论：△AOB∽△DOC，＝＝. 5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，D 为边 BC 上一点，连接 AD ，过点 B 作 BE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E．若 ＝，则 的值为________. 条件：＝，∠CAE＝∠BAF. 结论：△ACE∽△ABF. 解：如题图②，FH＝FG，理由如下： 连接AH，CE，AF(图略)． ∵ △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，F，H分别是DE，BC的中点， ∴ AH⊥BC，AF⊥DE，AH＝CH＝BC，AF＝EF＝DE， ∴ ∠CAH＝∠EAF＝45°， ∴ ∠HAF＝∠EAC，＝＝， ∴ △AHF∽△ACE， ∴ ＝＝， ∴ CE＝FH. ∵ 点F，G分别是DE，DC