第2部分 第37讲 全等三角形的常见模型（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第37讲　全等三角形的常见模型 第二部分　专题突破 特征：沿同一直线平移可得两三角形重合． 解读：显然△ABC≌△EFD. 结论：AE＝BF，AC∥ED，CB∥DF. 首页 类型一 　平移型 1．如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 首页 证明：∵ AB∥DE， ∴ ∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(AAS)， ∴ AC＝DF， ∴ AC－DC＝DF－DC， 即AD＝CF. 特征：两个三角形沿着某一条直线折叠能够完全重合． 解读：翻折的两个三角形具有公共边或公共角相等的特点． 结论：翻折的两个三角形全等. 首页 类型二 　翻折型 2．(2023•长沙改编)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：△ABE≌△ACD. 首页 特征：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合． 解读：旋转型的两个三角形，隐藏对顶角相等、等角加(减)公共角的条件． 结论：旋转型的两个三角形全等． 首页 类型三 　旋转型 3．(1)问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE. 填空：①∠AEB的度数为________； ②线段AD，BE之间的数量关系为__________； 首页 60° AD＝BE (2)拓展探究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 首页 解：∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下： ∵ △ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴ CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∵ ∠ACD＝∠ACB－∠DCB， ∠BCE＝∠DCE－∠DCB， ∴ ∠ACD＝∠BCE. 首页 在△ACD和△BCE中， ∴ △ACD≌△BCE(SAS)，∴ AD＝BE，∠ADC＝∠BEC. ∵ △DCE为等腰直角三角形， ∴ ∠CDE＝∠CED＝45°， ∵ 点A，D，E在同一直线上， ∴ ∠ADC＝135°，∴ ∠BEC＝135°， ∴ ∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°. ∵ CD＝CE，CM⊥DE， ∴ DM＝ME. ∵ ∠DCE＝90°， ∴ CM＝ DE， ∴ AE＝AD＋DE＝BE＋2CM. 特征：有三个直角． 解读：∠1＋∠ACB＝∠2＋∠ACB＝90°， 则∠1＝∠2. 结论：△ABC≌△FED. 首页 类型四 　三垂直模型(一线三等角模型) 4．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，过点A作AE⊥AB，并截取AE＝BD，连接DC，DE，CE，请判断△CDE的形状并证明． 首页 解：△CDE是等腰直角三角形，证明如下： ∵ AE⊥AB，∠ABC＝90°， ∴ ∠EAD＝∠DBC＝90°. 在△EAD和△DBC中， ∴ △EAD≌△DBC(SAS)，∴ ED＝DC，∠EDA＝∠DCB， ∴ △CDE是等腰三角形． ∵ ∠BDC＋∠DCB＝90°， ∴ ∠BDC＋∠EDA＝90°，∴ ∠EDC＝90°， ∴ △CDE是等腰直角三角形． 5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE. (1)求证：∠BDE＝∠CEF； 首页 证明：∵ ∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°， ∠DEF＋∠CEF＋∠BED＝180°， ∠B＝∠DEF＝60°， ∴ ∠BDE＝∠CEF. (2)若DE＝3，求EF的长． 首页 解：在△BDE和△CEF中， ∴ △BDE≌△CEF(ASA)， ∴ DE＝EF. ∵ DE＝3， ∴ EF＝3. 证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC， ∴ ∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴ △ABE≌△ACD. $$