第2部分 第34讲 平行线相关的模型（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第34讲　平行线相关的模型 第二部分　专题突破 辅助线：过每个折点作这组平行线的平行线，形成若干组相等的内错角． 结论：∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn－1. 首页 类型一 　M型 1．如图，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？ 首页 解：如图，分别过点E，F，G作AB的平行线． ∵ AB∥CD, ∴ AB∥EM∥FN∥GH∥CD, 则∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5， ∠6＝∠D， ∴ ∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D， 即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠FGD＋∠D. 辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线． 结论：∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝180°(n－1). 首页 类型二 　笔尖型 2．如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于(　　) A．180°　　 B．360°　 C．540°　　 D．720° 首页 C 臭脚”模型 点P，P′在EF右侧，在AB，CD外部． 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P′＝∠CFP′－∠AEP′； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P′＝∠CFP′－∠AEP′，则AB∥CD. 首页 类型三 　“臭脚”模型和“骨折”模型 3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝________． 首页 40° 4．如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝________度． 30 “骨折”模型 点P，P′在EF左侧，在AB，CD外部． 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P′＝∠AEP′－∠CFP′； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P′＝∠AEP′－∠CFP′，则AB∥CD. 首页 5．如图，若AB∥CD，则∠1＋∠3－∠2的度数等于________． 首页 180° 6．如图，若AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式为____________________． ∠2＋∠3－∠1＝180° 7．如图，已知直线l1∥l2, A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和点D，直线CD上有一点P. (1)如果P点在C，D两点之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由； 首页 解：∠PAC＋∠PBD＝∠APB，理由如下： 过点P作PE∥l1，如图1所示． ∵ PE∥l1，l1∥l2， ∴ PE∥l1∥l2， ∴ ∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE. ∵ ∠APB＝∠APE＋∠BPE， ∴ ∠PAC＋∠PBD＝∠APB. (2)若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何(请直接写出答案，不需要证明)? 首页 结论：当点P在直线l1上方时，∠PBD－∠PAC＝∠APB； 当点P在直线l2下方时，∠PAC－∠PBD＝∠APB. 解析：①当点P在直线l1上方时，如图2所示．过点P作PE∥l1. ∵ PE∥l1，l1∥l2， ∴ PE∥l1∥l2， ∴ ∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE， ∵ ∠APB＝∠BPE－∠APE， ∴ ∠PBD－∠PAC＝∠APB. 首页 ②当点P在直线l2下方时，如图3所示．过点P作PE∥l1. ∵ PE∥l1，l1∥l2， ∴ PE∥l1∥l2， ∴ ∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE， ∵ ∠APB＝∠APE－∠BPE， ∴ ∠PAC－∠PBD＝∠APB. $$