第2部分 第33讲 反比例函数k的几何意义（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第33讲　反比例函数k的几何意义 第二部分　专题突破 首页 类型一 单支曲线上一点   结论：S矩形AOCB＝|k| 注：当四边形AOCB 为平行四边形、菱形、正方形时，结论仍成立   结论：S△AED＝S△AOD＝S△AOB＝S△ABC＝   结论：S△AOB＝ OA•|xB|   结论：S△AOC＝ AC•|xA| 1．(2023•湖南)如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ (k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点 A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若 △OAB的面积为 ，则k＝________. 首页 2．如图，AB⊥OA 于点 A，AB 交反比例函数y＝ (k≠0，x<0) 的图象于点 C，且 AC∶BC＝1∶3，若 S△AOB＝4，则k的值为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 首页 D 首页 类型二 单支曲线上两点   结论：S1＝S2   结论：S四边形OEBF＝S矩形OABC－|k|   结论： S△AOB＝S四边形ABCD， S△OBM＝S四边形MCDA 3．(2023•张家界)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝ AB，反比例函数y＝ (k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 首页 C 首页 解析：∵ 四边形OABC是矩形， ∴ AB＝OC，OA＝BC. 设点B的坐标为(a，b), ∵ 矩形OABC的对称中心为点M， ∴ 点M的坐标为 ， ∴ 延长OM恰好经过点B. 首页 首页 4．如图，反比例函数y＝ (k≠0，x>0)的图象经过 A，B 两点，过点 A 作AC⊥y 轴于点 C，过点 B 作BD⊥y 轴于点D，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，连接 AD .已知 AC＝1，BE＝1，S矩形 BDOE＝4，则 S△ACD＝____. 首页 首页 类型三 双曲线上两点 　 结论：S△ABM＝|k| 　 结论：S△APP′＝2|k|，S□ABCD＝2|k| 首页 　 结论：S△ABD＝S△ADE＋S△BDE＝ DE•|yB－yA| S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ OC•|xA－xB| 5．如图，正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C 两点，过点 A 作x 轴的垂线交x 轴于点 B，连接 BC，则 △ABC 的面积等于 (　　) A．8 B．6 C．4 D．2 首页 C 6．(2023•黑龙江)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝ (k≠0)过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝12，则k的值是(　　) A．－6 B．－12 C．－ D．－9 首页 C 首页 如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵ △ABC是等腰三角形， ∴ CE＝BE＝b－(－b)＝2b， ∴ BC＝4b，点D的横坐标为－3b. 首页 故选：C. 首页 类型四 　两条曲线上两点 结论：S矩形ABCD＝|k1－k2| 结论：S△ABC＝S△AOB＝ ＋ 首页 B 8．(2023•齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y＝ 图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为________. 首页 －6 ∵ 点D在AB上，且AD＝AB， ∴ D， ∴ BD＝a， ∴ S△BDM＝BD·h＝×a×＝ab. ∵ 点D在反比例函数的图象上， ∴ ab＝k. ∵ S△ODM＝S△AOB－S△AOD－S△BDM＝ab－k－＝3， ∴ ab－ab－＝3， 解得ab＝16， ∴k＝ab＝4， 故选：C. 解析：由题意，设点B的坐标为， ∵ AB过原点O， ∴ A. ∵ 底边BC∥x轴，CD∥y轴， ∴ 点C的纵坐标为， ∴ S△BCD＝BC·CD＝·4b·CD＝12， ∴ CD＝， ∴ 点D的纵坐标为＋＝， ∴ D， ∴k＝－3b·＝－3(6＋k)， 解得k＝－， 7．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝(k1≠0，x＞0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝(k2≠0，x＞0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1－k2的值为(　　) A．3 B．－3　　　 C． D．－ $$