第1部分 第4章 第20讲 锐角三角函数（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第四章　三角形 第20讲　锐角三角函数 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．锐角三角函数的定义 目录 上一级 回归教材 1．市防控办准备制作一批如图所示的指示牌，若指示牌的倾斜角为α，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于(　　) 目录 上一级 B 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝________，tan A＝________. 目录 上一级 考点梳理 2．特殊角的三角函数值 目录 上一级 三角函数 30° 45° 60° sin A       cos A       tan A       1 回归教材 3．计算：6tan 30°－2cos 30°＝________. 4．计算：sin260°＋cos260°－2tan 45°＝_______. 目录 上一级 －1 75° 考点梳理 3．解直角三角形 求出直角三角形所有未知边与角的过程叫解直角三角形． 结论：在直角三角形中，已知“一边一锐角”或“两边”可解直角三角形． 目录 上一级 回归教材 6．已知在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4. (1)如图1，若∠C＝90°，则AC＝________(结果保留根号)； 目录 上一级 (2)如图2，若∠C＝45°，求AC的长(结果保留根号)． 目录 上一级 探究点1 探究点2 探究点3 深度探究 目录 拓广探索 例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cos A的值是(　　) 变式1．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，sin B＝ ，则BC等于(　　) A．25 B．12 C．9 D．16 目录 上一级 探究点1　 锐角三角函数的概念5年3考 A B 例2．如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是(　　) 目录 上一级 图1 B 变式2．由小正方形组成的网格如图2，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正弦值为(　　) 图2 目录 上一级 A 例3．下列三角函数中，结果为 的是(　　) A．cos 30°　 B．tan 30°　 C．sin 60°　 D．cos 60° 目录 上一级 探究点2　 特殊角的三角函数值5年4考 A．45° B．75° C．105° D．120° D C 目录 上一级 目录 上一级 探究点3　 解直角三角形5年4考 图3 B 变式5．如图4，在四边形ABCD中，对角线AC⊥CD，点E在AC上，连接DE，DE＝AC，DE∥BC，CD＝4，tan∠ABC＝2，则边AB的长为________． 目录 上一级 图4 例6．如图，在△ABC中，已知BC＝12，tan B＝ ，∠C＝45°. (1)求边AB的长； 目录 上一级 拓广探索 解：如图，作AH⊥BC，垂足为H. 在Rt△ACH中，∠C＝45°. ∴ ∠HAC＝∠C＝45°， 即AH＝CH. ∴ BH＝2AH. 设AH＝x，那么CH＝x，BH＝2x. ∵ BC＝BH＋CH＝12， ∴ 2x＋x＝12， 解得x＝4， ∴ AH＝4，BH＝8. 目录 解：如图，连接CD，作DG⊥BC，垂足为G. ∵ AH⊥BC， ∴ ∠DGC＝∠AHC＝90°. ∴ DG∥AH， ∴ BD＝CD， ∴ ∠BCD＝∠B. 上一级 变式6．如图，AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝ ，∠C＝45°. (1)求AD的长； 目录 解：∵ AD是△ABC边BC上的高， ∴ ∠ADC＝∠ADB＝90°， ∵ tan B＝ ，∠C＝45°， ∴ BD＝3AD，CD＝AD， ∵ BC＝BD＋CD＝4AD＝8， ∴ AD＝2. 上一级 (2)求sin∠BAE的值． 目录 上一级 目录 上一级 广东中考 全国视野 核心素养 中考实战 目录 1．(2022·广东)sin 30°的值为________． 目录 上一级 广东中考 4．(2023·南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) 目录 上一级 全国视野 B 5．(2023·内蒙古)如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) 目录 上一级 D 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P ，则tan∠OAP的值是(