第1部分 第4章 第18讲 特殊三角形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第四章　三角形 第18讲　特殊三角形 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．等腰三角形的性质与判定 注意：“三线合一”是指等腰三角形顶角________、底边上的________、底边上的________互相重合．这条线所在直线也是等腰三角形的对称轴． 目录 上一级 等边对等角 等角对等边 平分线 中线 高 回归教材 1．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是__________． 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为________． 目录 上一级 40°或100° 3 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，E为AC上一点，且有AE＝AD.已知∠EDC＝15°，则∠B＝________°. 目录 上一级 60 考点梳理 2．等边三角形的性质与判定 目录 上一级 60° 60° 等腰 回归教材 4．一个等腰三角形的一边长为4 cm，有一个角为60°，则这个等腰三角形的周长是________cm. 5．如图，点B，E是等边三角形△ACD的边CD所在直线上的两点，且BC＝CD＝DE，则∠BAE＝________度． 目录 上一级 12 120 考点梳理 3．直角三角形的性质和判定 (1)性质： ①两锐角互余． 即∠A＋∠B＝________； ②30°角所对的直角边等于斜边的________．即若∠B＝30°，∠C＝90°，则AC＝________； ③斜边上的中线长等于斜边的_______．即若CD是中线，则CD＝________； ④勾股定理：两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即______________； 目录 上一级 90° 一半 一半 a2＋b2＝c2 (2)判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②勾股定理的逆定理：若____________，则△ABC是直角三角形． 目录 上一级 回归教材 6．如图，在平面直角坐标系中有两点A(3，0)和B(0，2)，则AB的长是________． a2＋b2＝c2 7．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是________． 目录 上一级 38 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝________. 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线，若AD＝1，则△ABC的面积为________． 目录 上一级 6 1 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为________． 目录 上一级 10 探究点1 探究点2 探究点3 深度探究 目录 拓广探索 例1．(2023·眉山)如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(　　) A．70° B．100° C．110° D．140° 目录 上一级 探究点1　等腰三角形的性质和判定5年5考 图1 C 变式1．(2023·吉林)如图2，在△ABC中，AB＝AC.分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为________度． 目录 上一级 图2 55 例2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于M点．求证：BM＝CM. 目录 上一级 证明：∵AB＝AC， ∴∠EBC＝∠DCB. ∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°. 又∵BC＝CB， ∴△BEC≌△CDB(AAS)， ∴∠BCM＝∠CBM， ∴BM＝CM. 变式2．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)求证：∠EBD＝∠EDB； 目录 上一级 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD. ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB. (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 目录 上一级 解：CD＝ED，理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴CD＝BE， 由(1)，得∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∴CD＝ED. 例3．如图1，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________．