第1部分 第4章 第17讲 全等三角形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第四章　三角形 第17讲　全等三角形 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．全等的相关概念 (1)全等形：能够完全重合的两个图形； (2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形； (3)“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上； (4)对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 目录 上一级 回归教材 1．下列四组图形中，是全等形的一组是(　　) 目录 上一级 C 考点梳理 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角________； (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高________； (3)全等三角形的周长______、面积______． 目录 上一级 相等 相等 相等 相等 回归教材 2．如图，已知△ABE≌△ACD，AB＝8 cm，AD＝5 cm，∠A＝60°，∠B＝40°，则AE＝________cm，∠C＝________度． 目录 上一级 5 40 3．已知图中的两个三角形全等，则∠1＝________度． 目录 上一级 58 考点梳理 3．全等三角形的判定 目录 上一级 一般三角形全等　 ________(三边对应相等) ________(两边和它们的夹角对应相等) ________(两角和它们的夹边对应相等) ________(两角和其中一个角的对边对应相等) 直角三角形全等　 (1)________：斜边和一条直角边分别相等； (2)证明两个直角三角形全等同样可以用SSS，SAS，ASA和AAS SSS SAS ASA AAS HL 回归教材 4．如图，点B，C，E，F共线，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE.求证：△ABE≌△DCF. 目录 上一级 证明：∵ 点B，C，E，F共线，BF＝CE， ∴ BF＋EF＝CE＋EF， ∴ BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ∴ △ABE≌△DCF(SAS)． 探究点1 探究点2 深度探究 目录 拓广探索 例1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 目录 上一级 探究点1　全等三角形的性质5年3考 B 变式1．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF. 目录 上一级 证明：∵ △ABE≌△DCE， ∴ ∠A＝∠EDC. ∵ ∠F＝∠A， ∴ ∠F＝∠EDC， ∴ AD∥BF. 例2．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF　 D．∠ABC＝∠DEF 目录 上一级 探究点2　全等三角形的判定5年4考 C 变式2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC.求证：△ABC≌△CDA. 目录 上一级 证明：∵ AD∥BC， ∴ ∠DAC＝∠BCA. 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA(AAS)． 例3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B，D，E三点共线． 求证：(1)△ABD≌△ACE； 目录 上一级 拓广探索 证明：∵ ∠BAC＝∠DAE， ∴ ∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠1， 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE(SAS)． (2)∠3＝∠1＋∠2. 目录 上一级 解：由(1)可知，△ABD≌△ACE， ∴ ∠ABD＝∠2， ∴ ∠3＝∠BAD＋∠ABD＝∠1＋∠2. 变式3．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC. 求证：(1)△ACE≌△BCD； 目录 上一级 证明：∵ AC⊥BC，DC⊥EC， ∴ ∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴ ∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠DCB＝∠ECA， 在△ACE和△BCD中， ∴ △ACE≌△BCD(SAS)． (2)AE⊥BD. 目录 上一级 解：如图，设AC与BD相交于点G，AE与BD相交于点F， 由(1)知，△ACE≌△BCD， ∴∠A＝∠B. ∵∠AGD＝∠BGC，∠B＋∠BGC＝90°， ∴∠A＋∠AGD＝90°， ∴∠AFG＝180°－90°＝90°， ∴AE⊥BD. 广东中考 全国视野 核心素养 中考实战 目录 1．(2022·广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE. 目录