第1部分 第3章 第14讲 二次函数的综合运用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第三章　函数 第14讲　二次函数的综合运用 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．二次函数与一元二次方程的关系 目录 上一级 抛物线与x轴的交点 ax2＋bx＋c＝0  Δ＝b2－4ac 两个交点 有两个不等的实数根 Δ>0 一个交点 有两个相等的实数根 Δ＝0 没有交点 没有实数根 Δ<0 特别地，抛物线与x轴的交点关于对称轴对称 回归教材 1．二次函数y＝2x2－3x－c(c＞0)的图象与x轴的交点情况是(　　) A．有1个交点　　 B．有2个交点 C．无交点　　　 D．无法确定 2．已知抛物线y＝x2－4x－5交x轴于A，B两点，则AB长为________． 目录 上一级 B 6 考点梳理 2．二次函数与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下 方对应点的横坐标的取值范围． 目录 上一级 回归教材 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是______________． 目录 上一级 x＜－1或x＞3 考点梳理 3．二次函数与一次函数 (1)求抛物线与直线的交点坐标 方法：联立方程组求解． 目录 上一级 (2)两个函数y1，y2比较大小： y1>y2，是指y1比y2图象高的部分； y1＝y2，是指y1与y2图象等高的部分； y1<y2，是指y1比y2图象低的部分． 回归教材 4．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是(　　) A．－1<x<2　　　　 B．x>－1或x<2 C．－2<x<1　　　　 D．x<－2或x>1 目录 上一级 C 考点梳理 4．二次函数的系数与图象 目录 上一级 a 决定抛物线的开口方向及开口大小 a＞0，开口向________； a＜0，开口向________ b 决定对称轴直线x＝－ 的位置(左同右异) a，b同号，对称轴在________左侧； a，b异号，对称轴在________右侧； 特别地，当b＝0时，对称轴为________ 上 下 y轴 y轴 y轴 目录 上一级 c 决定抛物线与y轴______的位置 c＞0，交点在正半轴； c＝0，抛物线过原点； c＜0，交点在负半轴 b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0，________个交点； b2－4ac＝0，________个交点； b2－4ac＜0，______交点 交点 2 1 没有 回归教材 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②b2－4ac＜0；③b＝2a.其中错误的是________． 目录 上一级 ①②③ 6．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＞0；④b2＞4ac；⑤当x＝1时，y有最大值；⑥当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小；其中正确的有(　　) A．①②④　　 B．②③⑤ C．④⑤⑥　 D．②④⑤ 目录 上一级 D 探究点1 探究点2 深度探究 目录 拓广探索 A．－1<x<3 B．－1≤x≤3 C．x<－1或x>3 D．x≤－1或x≥3 目录 上一级 探究点1　二次函数与方程、不等式的联系5年1考 A y轴交于点C，直线y2＝mx＋c经过点B.以下结论中错误的是(　　) A．b2－4ac>0 B．关于x的方程ax2＋bx＝mx有两个解是x1＝0，x2＝6 C．若y1≤c，则0≤x≤4 D．关于x的不等式ax2＋bx＋c>mx＋c的解集是0<x<6 目录 上一级 D 例2．(2023·东营)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是(　　) A．2a＋b＝0 B．4a－2b＋c>0 C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根 D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时y1<y2<0 目录 上一级 探究点2　二次函数的系数与图象5年1考 C 变式2．(2023·恩施)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点位于(2，0)