第1部分 第3章 第13讲 二次函数及其应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第三章　函数 第13讲　二次函数及其应用 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．二次函数的定义 形如______________(a，b，c是常数，a____0)的函数，叫做二次函数．   回归教材 1．关于x的函数y＝(m＋1)xm2－m是二次函数，则m的值为________． 目录 上一级 y＝ax2＋bx＋c ≠ 2 考点梳理 2．待定系数法求解析式 (1)设合适的表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 常见如下： ①顶点在原点，可设y＝ax2； ②对称轴是y轴，可设y＝ax2＋c； ③顶点在x轴上，可设y＝a(x－h)2； ④抛物线过原点，可设y＝ax2＋bx； ⑤已知顶点坐标(h，k)，设y＝a(x－h)2＋k； ⑥已知抛物线与x轴的两交点坐标(x1，0)，(x2，0)，设y＝a ； (2)代入图象上点的坐标，得方程(组)； (3)解方程(组)，求解系数和常数项，将所求的数值代入解析式． 目录 上一级 回归教材 2．填空： (1)若抛物线和y＝2x2的图象开口方向、开口大小都相同，对称轴平行于y轴，顶点坐标为(－1，3)，则该抛物线的解析式为________________； (2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋2过点A(－2，0)，B(1，0)，则该抛物线的解析式为______________． 3．一个二次函数，当x＝0时，y＝－5；当x＝－1时，y＝－4；当x＝－2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是(　　) A．y＝4x2＋3x－5　　 B．y＝2x2＋x＋5 C．y＝2x2－x＋5　　　　 D．y＝2x2＋x－5 目录 上一级 y＝2(x＋1)2＋3 y＝－x2－x＋2 A 考点梳理 3．二次函数的图象和性质 目录 上一级 图象 开口 向________ 向________ 对称轴 直线x＝________ 上 下 目录 上一级 增大 减小 减小 增大 回归教材 4．对于二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法中正确的是(　　) A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1 C．当x<3时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－3 5．抛物线y＝2x2－4x－1的开口向______；对称轴为__________；顶点坐标是__________． 目录 上一级 C 上 直线x＝1 (1，－3) 考点梳理 4．二次函数的图象平移 注意：(1)二次函数的平移可看作顶点坐标的平移； (2)口诀：上________下________，左________右________． 目录 上一级 回归教材 6．二次函数y＝－(x－1)2－2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么平移后的抛物线的函数解析式为________________． 加 减 加 减 y＝－(x＋1)2＋1 考点梳理 5．二次函数的应用 (1)利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解决此类题的关键是通过题意，确定二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围； (2)几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论； 目录 上一级 (3)构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 目录 上一级 回归教材 7．填空： (1)某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元，则y与x的函数关系式是__________________________________； 目录 上一级 y＝－10x2＋100x＋2 000(0≤x≤12) (2)如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜园，墙长为18米，设矩形ABCD菜园的面积为S(单位：平方米)，AB的长为x(单位：米)，则S关于x的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是_____________； 目录 上一级 S＝－2x2＋60x 21≤x＜30 (3)某涵洞是抛物线形，截面如图，现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函