第1部分 第3章 第12讲 反比例函数及其应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第三章　函数 第12讲　反比例函数及其应用 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．反比例函数的定义 (1)形如____________的函数称为反比例函数； (2)三种基本形式： ①y＝ (k≠0)；②y＝kx－1(k≠0)； ③xy＝k(k≠0)． 目录 上一级 回归教材 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝3x　 B．y＝2x2　 2．函数y＝(m＋1)x2m－4是y关于x的反比例函数，则m＝________. 目录 上一级 C 考点梳理 2．反比例函数的图象和性质 目录 上一级 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 k>0 图象经过第______象限(x，y同号) 每个象限内，函数y的值随x的增大而______ k<0 图象经过第______象限(x，y异号) 每个象限内，函数y的值随x的增大而______ 一、三 减小 二、四 增大 回归教材 3．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(2，－3)和点(－1，b)，则b＝________. 4．写出一个当x＜0时，y随x的增大而增大的反比例函数：______________ _____. 5．若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1<x2<x3　　　　 B．x3<x2<x1 C．x2<x3<x1 D．x2<x1<x3 目录 上一级 6 D 唯一) 目录 上一级 －12 目录 上一级 回归教材 9．如图，反比例函数图象过A(2，2)，AB⊥x轴于点B，则△OAB的面积为________． 目录 上一级 2 考点梳理 4．反比例函数的应用 (1)找出自变量与因变量之间的乘积关系； (2)设出函数表达式； (3)代入坐标求解函数表达式； (4)根据反比例函数的性质解决相关问题． 目录 上一级 回归教材 10．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2) 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝________. 目录 上一级 探究点1 探究点2 探究点3 深度探究 目录 拓广探索 例1．下列图象中，函数y＝kx＋k与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 目录 上一级 探究点1　反比例函数的图象和性质5年2考 B 变式1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ (a，b是常数，ab≠0)的大致图象是(　　) A． B． C． D． 目录 上一级 A A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 目录 上一级 C 变式2．已知点A(x1，－4)，B(x2，8)，C(x3，5)都在反比例函数y＝－ 的图象上，则下列关系式一定正确的是(　　) A．x1＜x3＜x2　　 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1　 D．x2＜x3＜x1 目录 上一级 C 例3．如图，点A在反比例函数y＝ 的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 目录 上一级 探究点2　反比例函数k的几何意义5年1考 C 变式3．如图，A是双曲线y＝ (x＞0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是(　　) A．2 B．8 C．4 D．16 目录 上一级 C 例4．(2023·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式． 目录 上一级 探究点3　反比例函数的应用5年1考 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 目录 上一级 答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3. 变式4．为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y(mg)是时间x(min)的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数(如图)． (1)当x>5时，求y关于x的函数解析式； 目录 上一级 (2)已知每立方米空气中含药量不低于4 mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4 mg的时长． 目录 上一级 答：空气中含药量不低于4 mg的时长为7.5 min. 例5．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数