第1部分 第2章 第9讲 方程与不等式的综合应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第二章　方程与不等式(组) 第9讲　方程与不等式的综合应用 第一部分　考点突破 目录 02 中考实战 01 深度探究 探究点1 探究点2 探究点3 深度探究 目录 探究点4 例1．直播带货已经成为年轻人的购物时尚．为回馈粉丝，某直播带货达人推出促销措施，在直播间购买皮衣和毛衣，均可到线上客服处领取10%的补贴．粉丝丽丽在直播间购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去3 000元，已知皮衣单价比毛衣单价的5倍还多600元． 目录 上一级 探究点1　 　 一次方程(组)与不等式(组)的应用5年2考 (1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？ 目录 上一级 解：设丽丽所买皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元， 3 000×10%＝300(元)． 答：丽丽所买皮衣的单价是2 600元，毛衣的单价是400元．丽丽可以到线上客服处领取300元补贴． (2)若此直播带货达人当日一共卖出了皮衣和毛衣共300件，为使当日线上客服处领取的补贴不超过50 000元，那么至少要卖出毛衣多少件？ 目录 上一级 解：设卖出毛衣a件，则卖出皮衣(300－a)件， 由题意，得10%×[2 600(300－a)＋400a]≤50 000， 解得a≥127 ， ∵ a为正整数， ∴ 至少要卖出毛衣128件． 例2．(2023·常德)“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少； 目录 上一级 探究点2　分式方程与不等式(组)的应用5年3考 解：设A型玩具的进价为x元/个 解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意， B型玩具的进价为10×1.5＝15(元/个)． 答：A型，B型玩具的进价分别是10元/个，15元/个． (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 目录 上一级 解：设购进A型玩具m个，由题意，得 (12－10)m＋(20－15)(75－m)≥300， 解得m≤25， ∴ A型玩具最多购进25个． 例3．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； 目录 上一级 探究点3　一元二次方程与不等式(组)的应用5年1考 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x， 依题意，得1 000(1＋x)2＝1 440， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区． 目录 上一级 解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区， 依题意，得80×(1＋15%)y≤1 440×(1＋20%)， 解得y≤18 ， 又∵ y为整数， ∴ y的最大值为18. 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区． 例4．某学校为奖励“自主学习”有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和2支钢笔共需58元，3本笔记本和3支钢笔共需111元． (1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价； 目录 上一级 探究点4　方程、不等式与最优方案5年1考 答：一本笔记本的售价是16元，一支钢笔的售价是21元． (2)若学校准备购进这两种奖品共90份，总费用不超过1 570元，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，则有几种购买方案，并选出最省钱的购买方案． 目录 上一级 解得64≤m≤67.5， 又∵ m为正整数， ∴ m可以为64，65，66，67， ∴ 有4种购买方案， 方案1：购买64本笔记本，26支钢笔，所需费用为16×64＋21×26＝1 570(元)； 方案2：购买65本笔记本，25支钢笔，所需费用为16×65＋21×25＝1 565(元)； 方案3：购买66本笔记本，24支钢笔，所需费用为16×66＋21×24＝1 560(元)； 方案4：购买67本笔记本，23支钢笔，所需费用为16×67＋21×23＝1 555(元)． ∵ 1 570＞1 565＞1 560＞1 555， ∴ 最省钱的购买方案为：购买67本笔记本，23支钢笔． 答：有4种购买方案，最省钱的购买方案为：购买67本笔记本，23支钢笔． 目录