第1部分 第2章 第7讲 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第二章　方程与不等式(组) 第7讲　一元二次方程及其应用 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有_______未知数，且未知数的最高次数是_____的________方程； (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a______0)． 目录 上一级 一个 2 整式 ≠ 回归教材 1．填空： (1)若方程(m＋2)x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m应满足________； (2)若关于x的方程(m＋3)x|m＋1|＋4x－2＝0是一元二次方程，则m的值是________； (3)将方程2x(x－1)＝3(x－5)化为一般形式为________________． 目录 上一级 m≠－2 1 2x2－5x＋15＝0 考点梳理 2．一元二次方程的解法 (2)求根公式为x＝__________________，(______________)； (3)解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用配方法和公式法． 目录 上一级 直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法 b2－4ac≥0 回归教材 2．填空： (1)方程(2x＋1)2＝49的根是____________________； (2)方程x2＝2 030x的解是__________________． 　 目录 上一级 x1＝3，x2＝－4 x1＝0，x2＝2030 解： (y＋11)(y－9)＝0， 解得y1＝－11，y2＝9； 3．解方程： (1)y2＋2y－99＝0； (2)3x2＋2x－3＝0. 目录 上一级 解：∵ a＝3，b＝2，c＝－3， ∴ Δ＝b2－4ac＝4＋36＝40>0， ∴ 方程有两个不相等的实数根， 考点梳理 3．根的判别式 (1)根的判别式：Δ＝________； (2)根的个数判断： 目录 上一级 b2－4ac 不相等 相等 没有 回归教材 4．关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0(a＜0)根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 5．若关于x的方程2x2＋4x＋c＝0没有实数根，则c的值可能为(　　) A．0　 B．1　 C．2　 D．3 目录 上一级 C D 考点梳理 4．根与系数的关系 (1)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________； (2)在运用根与系数的关系解题时，注意前提条件是Δ＝b2－4ac≥0. 目录 上一级 回归教材 6．填空： (1)已知x1，x2是一元二次方程x2－6x＝2的两根，则x1＋x2＝________，x1x2＝________； (2)已知α，β是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2＝________. 目录 上一级 6 －2 10 考点梳理 5．一元二次方程的应用 列一元二次方程解决应用题中的常见问题： (1)数字问题：个位数字为a，十位数字是b，则这个两位数表示为10b＋a； (2)增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1＋x)；第二次增长后为a(1＋x)2，即原数×(1＋增长百分率)2＝后来数； (3)形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长；②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式，建立等量关系，列一元二次方程；③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程； 目录 上一级 (4)运动问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 目录 上一级 回归教材 7．填空： (1)某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，设月平均增长率为x，根据题意，可列方程为________________； (2)某女子冰球比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(即所有参赛队在比赛中均能相遇一次)，若单循环比赛总共进行了45场，则一共有多少支队伍参加比赛？设一共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为________________； 目录 上一级 40(1＋x)2＝90 (3)如图，在一块长30 m，宽20 m的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．设道路的宽为x m，可列方程是__________________________． 目录