第1部分 第1章 第3讲 二次根式（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 第一章　数与式 第3讲　二次根式 第一部分　考点突破 目录 01 必备知识 03 中考实战 02 深度探究 必备知识 目录 考点梳理 1．二次根式的概念 (1)二次根式的概念：形如________的式子； (2)二次根式有意义的条件：被开方数____________．  回归教材 1．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 目录 上一级 大于或等于0 解： x≥1 目录 上一级 解： x取任意实数； 解： x＞0； 解： x＞－1. 考点梳理 2．二次根式 的非负性 (1)双重非负性： ①被开方数是非负数，即________； ②二次根式的值是非负数，即________； (2)两个重要性质： 目录 上一级 a≥0 a |a| 回归教材 目录 上一级 A 1－x 考点梳理 3．最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)； (2)被开方数中不含能__________的因数或因式． 回归教材 4.把下列二次根式化成最简二次根式： 目录 上一级 开得尽方 考点梳理 4．二次根式的化简与计算： (1)加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并； 目录 上一级 回归教材 5．计算： 目录 上一级 探究点1 探究点2 探究点3 深度探究 目录 探究点4 拓广探索 例1．(2023·牡丹江)若 有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≤1 B．x≥－1 C．x<－1 D．x>1 变式1．(2023·四川)若 有意义，则实数x的取值范围是________． 目录 上一级 探究点1　 　 二次根式有意义的条件5年3考 B x>3 目录 上一级 探究点2　 　 最简二次根式和同类二次根式5年1考 C A 目录 上一级 探究点3　 　 二次根式的双重非负性5年3考 9或7 2026 目录 上一级 探究点4　 　 二次根式的混合运算5年1考 3 例5．观察下列一组等式，回答后面的问题： 目录 上一级 拓广探索 ＜ 目录 上一级 目录 上一级 (2)请你将猜想到的规律用含有自然数n 的等式表达出来，并证明． 目录 上一级 广东中考 全国视野 核心素养 中考实战 目录 目录 上一级 广东中考 B B 目录 上一级 A．－4 B．4 C．±4 D．2 1 B 5．(2023·山东)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 目录 上一级 全国视野 D C 目录 上一级 D B 目录 上一级 1 8(答案不唯一) 12．(运算能力、推理能力)(2023·张家界改编)阅读下面材料： 目录 上一级 核心素养 根据以上材料解答下列问题： 【实践与操作】(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝________，S4－S3＝________； 目录 上一级 【猜想与证明】(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n 的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想． (1)；　　　 (a≥0) (4). (2)； (3)；　　　 ≥0 ①()2＝________(a≥0)； ②＝________＝ 2．下列计算正确的是(　　) A．＝2　　　　 B．＝－2 C．＝±2 D．＝±2 3．若x＜1，则＝________. (1)＝________； (2)＝________. 4 (2)乘法：·＝________(a≥0，b≥0)； (3)除法：＝________(a≥0，b>0)． 3 (1)×＝________； (2)÷＝________； 6．计算： (1)＋＝________； (2)＋＝________. 2 例2．下列选项，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 变式2．下列二次根式，不能与合并的是(　　) A． B． C． D． 例3．已知整数x，y满足|x－5|＋＝1，则x＋y的值为________． 变式3．若x，y为实数，且y＝2 022＋＋，则x＋y＝________. 变式4．计算：|－1|－×＋(＋1)2. 例4．计算：(－3)÷＝________. 解：原式＝－1－2＋3＋2＋1＝3＋. － ＝＝－1；＝＝－. (1)化简：＝______________，＝________________ (n为正整数)； (2)比较大小：－________－(填“>”“<”或“＝”)； － (3)根据上面的结论，找规律，计算：＋＋＋…＋. 解：原式＝＋＋ ＋…＋ ＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝(－1＋－＋－＋…＋