2024年中考数学一轮复习专题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习专题：锐角三角函数 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 2．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=a， 根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（　　） A．米 B．50sinα米 C．米 D．50 tanα米 4．在中，、都是锐角，且，则的形状是 （　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．6 B．3 C．6 D．3 7．如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠ ，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（　　）m. A． B． C． D． 8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m 二、填空题 9．计算cos60°+ sin30°= 　 　 10．在中，，，如果，那么　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC，，则tanB的值是　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE的值是　 　． 13．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为　 　结果保留． 三、解答题 14． 计算：． 15．如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=1，，求tanA与tanB的值. 16．随着近几年我国私家车日愈增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一，某中学数学活动小组为开展”文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO =30°，∠PBO=60°． （1）求A、B之间的路程（保留根号） ； （2）已知本路段对校车限速为12米/秒，若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由． 17． 如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接. （1）求证：是的切线； （2）连接，若，圆的半径为10，求的长. 18．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．1 10． 11． 12．2 13． 14．解： ． 15．解：∵在RtABC中，∠C=90°，BC=1，， ∴， . 16．（1）解：在，PO=21，∠PAO=30° ∴ 在，PO=21，∠PBO=60° ∴ ∴ （2）解：超速，理由如下 ∵某校车从A到B用了2秒 ∴速度为：（米/秒） ∵ ∴这辆校车在AB路段超速 17．（1）证明：连接. 平分， ， ∴， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：作直径，连接. ∵， ， ， 是直径， ， ， 设，则， ， ， 负根已经舍去， . 18．（1）设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴，， ∴， ∴， 在中，. （2）过F作FM⊥BC于M， ∴∠FME=∠FMC=90°， 设EM=a,则EC=3-a， 在中， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $$