黄金卷07（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．7 D．13 3．在中，，，，则（    ） A． B．16 C． D．9 4．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ） A．960 B．1024 C．1296 D．2021 5．已知是公比为的等比数列，为其前项和.若对任意的，恒成立，则（    ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是递减数列 6．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．对称轴为， B．在内单调递增 C．对称中心为， D．在内最小值为 7．在菱形中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示． x 1 2 3 4 5 y 21 10a 15a 90 109 根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ） A．样本相关系数在内 B．当时，残差为-2 C．点一定在经验回归直线上 D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130 10．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（    ） A．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 B．存在点，使得平面 C．若平面，则动点的轨迹长度为 D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 11．已知有两个不同的极值点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列中，，，，则 ． 13．在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则 . 14．已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知为数列的前项和，且为正项等比数列，，. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式； (3)设，且数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 16．（15分）设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； (2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，，，． (1)求证：平面平面； (2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知函数（），为的导数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 19．（17分）如图，已知半圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于E点，半椭圆的上焦点为，并且是面积为的等边三角形，将满足的曲线记为“”． (1)求实数、的值； (2)直线与曲线交于M、N两点，在曲线上再取两点S、T（S、T分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形的面积最大，求此最大面积； (3)设点，P是曲线上任意一点，求的最小值． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在