专题02 特殊三角形与一次函数综合全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题02 特殊三角形与一次函数综合全攻略 类型一、等腰三角形与一次函数综合 例．（2023上·四川成都·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交于点． (1)求m的值与一次函数解析式； (2)如图，一动直线分别与两直线交于P，Q两点，若，求t的值； (3)在y轴上是否存在点M，使得是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如下图．分别以长方形的边所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知，点E在线段上，把以直线为轴进行翻折，点O的对应点恰好落在线段上． (1)分别求点D，E的坐标． (2)如下图，若直线与x轴相交于点F，求直线表达式及点F的坐标． (3)若点P是x轴上的一动点，是否存在以A，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】．（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点，直线l1与l2分别与x轴交于A、B两点． (1)请直接写出b的值和A、B两点的坐标； (2)点P是直线l1上一动点，过点P作x轴的垂线交l2于点Q，设点P的横坐标为n． ①若，求的长； ②当时，能否构成以为腰的等腰三角形？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． 【变式训练3】．（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．                                 (1)求直线的表达式； (2)点是直线上的一个动点，若，求点的坐标； (3)点是轴上一动点，当是等腰三角形时，求点的坐标 类型二、直角三角形与一次函数综合 例．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点,点C在y轴的负半轴上，连接,满足． (1)求直线的解析式； (2)己知直线经过点B． ①若点D为直线上一点，若，求点D的坐标； ②过点O作直线，若点M、N分别是直线和上的点，且满足．请问是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，直线分别与x轴、y轴相交于点C、E，两条直线相交于点D．        (1)求点D的坐标_______； (2)点Q为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分且使，试求点Q的坐标； ②将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 类型三、等腰直角三角形与一次函数综合 例．（2023下·四川成都·八年级校考期中）如图1，直线：与直线交于轴上一点，点在轴正半轴上，．    (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，将直线绕点逆时针旋转与射线交于点，若面积是，求点的坐标； (3)点是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 【变式训练1】．（2022下·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点，直线交x轴负半轴于点D，若的面积为    (1)求直线的表达式和点D的坐标； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为，求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】．（2022上·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为，，（如图所示）其中a，b，c满足关系式．    (1)求a，b，c的值； (2)在直角坐标系内是否存在点P使形成以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标和此时的面积；若不存在，请说明理由． 【课后训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点（且），直线与x轴交于点C，过点A且垂直于的直线与x轴交于点D，连接． (1)判断线段与的数量关系，并就下图中的情况进行证明； (2)当为等腰三角形时，求点B的坐标． 2．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线与直线相交于点D，且． (1)分别求出直线和直线解析式； (2)在直线上是否存在一点P，使，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若E为平面内右侧的一点