专题04 完全平方公式七种压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题04 完全平方公式七种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 完全平方和（差）公式： 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式； ②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 类型一、公式的变形与逆运用 例1．（2023下·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）若．则 ． 例2．运用乘法公式计算： (1) (2) 【变式训练1】．已知，则代数式的值是 ． 【变式训练2】计算 (1) (2) 类型二、知二求二 例．（2023下·四川成都·七年级成都七中校考期中）若，，则的值为 ． 【变式训练1】．已知，，则 ． 【变式训练2】．已知,,则 ． 【变式训练3】．已知，，则的值是 ． 类型三、求参数值 例．（2023下·四川成都·七年级校考期中）若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是 ． 【变式训练1】．若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．1 D． 【变式训练2】．若是完全平方式，则（    ） A．2 B．7 C． D．或7 【变式训练3】．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 . 【变式训练4】．已知 是一个完全平方式，则 类型四、与几何图形综合 例．（2023下·四川成都·七年级校考期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 【变式训练1】．（2023下·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值； （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和．    【变式训练2】．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期中）许多数学定理都是从图形的面积关系中发现的．    (1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，可以得到一个等量关系为　 　； (2)若数m，n满足，，求与的值； (3)如图2，点E、G分别是正方形的边上的点，分别以为边作正方形和正方形，若线段的长度为，长方形的面积为，求阴影部分的面积． 【变式训练3】．（2022下·四川成都·七年级校考期中）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 类型五、配凑完全平方式 例．（2022下·四川成都·七年级四川省成都市第七中学初中学校校考期中）已知，则= ． 【变式训练1】．若，则 ． 【变式训练2】．已知，求的值． 【变式训练3】．已知，满足，则 ． 类型六、负指数幂形式 例．若，则的值为 ． 【变式训练1】．若正数满足，则的值是 ． 【变式训练2】．已知，那么 ． 类型七、整体法求值 例．若x满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ． (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． (3)若x满足，求的值． 【变式训练1】．已知，则代数式的值为 ___． 【变式训练2】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； (2)根据（1）中的结论，若，，则______； (3)拓展应用：若，求的值． 【课后训练