专题03 平方差公式五种压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题03 平方差公式五种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。 注：①字母a、b仅是一个代数式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。 ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意“-”的处理。 类型一、公式的变形与逆运用 例1．（2022下·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期中）在下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A． B． C． D． 例2．（2022·四川成都·七年级统考期中）计算． 【变式训练1】．，则 ． 【变式训练2】．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-( ) 2． 【变式训练3】．计算：(2x+y-3)(2x-y+3). 类型二、简便运算 例．（2023下·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）计算：（1） ；（2） ． 【变式训练1】．（2022下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）= ． 【变式训练2】．（2021上·四川成都·八年级树德中学校考开学考试）计算：＝ ． 类型三、与几何综合 例．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形纸片，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．    (1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式______（填选项前面的字母）； A． B． C． D． (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图，大正方形ABCD的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积；    ②计算：． 【变式训练1】．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．    (1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母、的代数式且不同于图1的方式表示） (2)由（1）你可以得到等式______． (3)根据你所得到的等式解决下面的问题：计算： ①； ②． 【变式训练2】．乘法公式的探究及应用．    (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是______； (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个梯形．通过计算图1、图2阴影部分的面积，可以得到一个乘法公式，运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 【变式训练3】．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示） (1)上述操作能验证的等式是（    ）．（请选择正确的一个） ．；．；． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①己知，则______； ②计算：． ③计算：． 类型四、平方差规律性问题 例．观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律? ； ； ； ； （1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律； （2）请验证你所发现的规律； （3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案． ； ； ； ． 【变式训练1】．观察下列等式： ①；②；③；④． (1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________； (2)猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性． (3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：___________． 【变式训练2】．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48． （1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ． （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论． 类型五、多次运用平方差公式 例．（2022下·四川成都·七年级校考期中）计算： ． 【变式训练1】．（2022下·四川成都·七年级校考期中）计算： ． 【变式训练2】．（2022上·四川凉山·八年级统考期末）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【课后训练】 1．（2022下·四川成都·七年