专题02 整式的乘法四种压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题02 整式的乘法四种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 整式乘法：①单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 ③多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 整式除法：①单项式除单项式：（1）将它们的系数相除作为上的系数； （2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式； （3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 ②多项式除单项式：多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。 类型一、不含某一项问题 例．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）若的展开式中不含项、项（为常数），则 ． 【变式训练1】．（2023下·四川成都·七年级期中）已知关于x的多项式与的积不含x的一次项，且常数项为，求的值． 【变式训练2】．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 【变式训练3】．（2022下·四川成都·七年级校考期中）以下关于的各个多项式中，均为常数．（1）根据计算结果填写下表： 二次项系数 一次项系数 常数项 2 2 6 （2）已知既不含二次项，也不含一次项，求的值． （3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________． 类型二、与几何图形综合 例．（2022上·四川成都·七年级校考期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b． (1)当a=9，b=2，AD=30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②的值； (2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示的值． (3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ___________． 【变式训练1】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式______________；（最后结果） （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值； （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+2b）（3a+5b）的长方形，求x+y+z的值. 【变式训练2】．如图所示，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如：如图②所示，可以解释．    【初步运用】 （1）仿照例子，图③可以解释等式_______． （2）取图①中的若干个图形（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的相邻两边长分别为和，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张？ 【拓展运用】 （3）若取图①中的若干个图形（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为，通过操作，你会发现拼成的长方形的长是______，宽是______，将改写成两个整式积的形式为______．并画图说明． 【变式训练3】．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）； (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 类型三、规律性问题 例．（2023下·四川成都·七年级统考期末）学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： ； ； ； ． 请你利用发现的规律计算： ． 【变式训练1】．（2020下·四川成都·七年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应