专题01 幂运算的七种压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题01 幂运算的七种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 积的乘方：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 零指数幂：=1()；负整数指数幂：=（，p为正整数）。 注意：；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。 ()的三种情况：=1()； =1； =1（n为偶数） 类型一、幂运算的逆运用 例1．（2022下·四川成都·七年级四川省成都市第七中学初中学校校考期中）已知，，则 ． 例2．（2022下·四川成都·七年级四川省成都市七中育才学校校考期中）若，则的值是 ． 例3．（2023下·四川成都·七年级校考期中）若，则的值是 ． 例4．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期中）若，，则的值是 ． 【变式训练1】．已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式训练2】．已知：，，则 ． 【变式训练3】．已知，，．则的值为 ． 【变式训练4】．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 类型二、方程思想 例1．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 例2．（1）已知，求n的值． （2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值． 【变式训练1】（1）已知、为正整数，求的值； （2）已知，求的值． 【变式训练2】．按要求完成下列问题 (1)已知，求：的值 (2)已知，求的值；的值． 类型三、幂比较大小 例1．已知，，则a，b大小关系是 ． 例2．如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】．如果，，那么，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】．若，则a，b，c，d的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练3】．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 类型四、“1”的应用 例．满足等式的x的值为 ． 【变式训练1】．若有意义，则x的取值范围是 ． 【变式训练2】．已知，求的值． 类型五、代换思想 例1．已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 例2．如果，那么我们规定．例如；因为，所以． (1)根据上述规定填空：______，______； (2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由． 【变式训练1】若，，则用含的代数式表示为______． 【变式训练2】.已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 类型六、幂运算易错题 例1．（幂加减与乘除混淆）计算后的结果是（　　） A． B． C． D． 例2．（底指不同）计算的值是（    ） A． B． C．1 D． 【变式训练1】．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】．计算的结果是（    ） A． B． C． D．4 【变式训练3】．计算： 类型七、新定义问题 例．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ， ； (2)若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系； (3)若，求t的值． 【变式训练1】．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如： ∵，∴ (1)根据上述规定，填空： ______， ______，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：    设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 【变式训练2】．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：_______； (2)劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） (3)已知，，，则之间的等量关系式为______． 【课后训练】 1．计算 ． 2．已知，则 ． 3．已知，，则