第一章直角三角形的边角关系同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级 下册

第一章直角三角形的边角关系 一、选择题。 1.计算的值大约为 （ ） A. B. C. 2．，是锐角，则的值是（ ） A. B. C. D.1 3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 5.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时,船离灯塔的水平距离是 (　　) A.42 米 B.14 米 C.21米 D.42米 6.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，矩形的对角线交于点已知，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东方向，继续向北走后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北偏东方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为参考数据：，(    ) A. B. C. D. 10.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为 (　　) A.(30+30 )km B.(30+10 )km C.(10+30 )km D.30 km 11．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对勖艾亭的高度进行测量．他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米，从钢板斜坡底的E点向前走16.2米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，勖艾亭的高度AO大约为（　　）米． （参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A，B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内） A．4.9 B．4.6 C．6.4 D．6.1 12.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有　 　条对角线． 2. 已知cos A=0.576 9,则∠A≈　　　　.(精确到1')  3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝8，cosA＝，则DE＝　 　． 4. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 处后进球，已知小明与篮板底的距离 米，眼睛与地面的距离 米，视线 与水平线的夹角为 ，已知 的值为 ，则点 到地面的距离 的长为  米． 5.如图，一轮船在处观测灯塔位于南偏西方向，该轮船沿正南方向以海里小时的速度匀速航行小时后到达处，再观测灯塔位于南偏西方向，若该轮船继续向南航行至灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为______海里结果保留根号． 6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么∠BAC的正弦值为　 　． 7.如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，，，反比例函经过的中点，那么______． 三、解答题。 1.用计算器求下列各式的值： （1）； （2）； （3）： （4）． 2.如图，在▱中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、． 求证：． 若，，求的值． 3．求下列各式的值： （1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＝（c+b）（c﹣b）和4c﹣5b＝0，求cosA+cosB的值； （2）已知A为锐角，且tanA＝，求sin2A+2sinAcosA+cos2A的值． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝．当c＝2，a＝1时，求cosA． 5. 某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414 m,AB=300 m,求出点D到AB的距离.(参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14) 6．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m