精品解析：云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023—2024学年高二年级上学期期末考试 数学试题卷 （本试卷共四大題22小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上.答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（ ） A. 图中小矩形的面积为0.24 B. 该市居民月均用水量众数约为 C. 该市大约有85%的居民月均用水量不超过 D. 这200户居民月均用水量的中位数大于平均数 5. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，抛物线：（）的焦点与的右焦点重合，为上的点，三角形的周长为5，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知定义在上的函数，满足，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/小时，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2660千米，则该车队一共发出（ ）辆车 A. 14 B. 14或19 C. 15 D. 15或16 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知正四面体的棱长等于2，则（ ） A. 点到平面的距离为 B. 直线与所成角为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 若点分别为棱，的中点，则 10. 设，为椭圆：的左右顶点，，为的左、右焦点，点在上，则（ ） A. 当椭圆与直线相切时， B. 在椭圆上任意取一点，过作轴的垂线段，为垂足，动点满足，则点的轨迹为圆 C. 若点不与，重合，则直线，的斜率之积为 D. 不存在点，使得 11. 已知，点是平面内一点，记，，则（ ） A. 当，时，则在方向上的投影向量为 B. 当，时，为锐角的充要条件是 C. 当时，点、、三点共线 D. 当，时，动点经过的重心 12. 已知直线：与圆：，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设为等差数列的前项和.若，，则______. 14. 米斗是称量粮食的量器，它有着吉祥的宫意，是丰饶富足的象征，是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具.某课外兴趣小组为了解米斗的几何结构，在通用技术教师的指导下，用木制榫卯结构的方式制作了一个米斗如图，上宽下窄呈方形，近似于一个正四棱台，斗口边长为3米，斗底边长为2米，斗高3米，则该米斗能装米______升（忽略木板厚度，1升立方米）. 15. 已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过的直线与轴交于点，点在上，且满足，，则双曲线的离心率为______. 16. 已知函数（），若在区间内恰有4个零点和三条对称轴，则取值范围为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角，，对应的边分别为，，且. （1）求角； （2），，点在上，，求的长. 18. 已知函数为奇函数，. （1）求的值； （2）若，，证明： 19. 已知正项数列前项和为，，. （1）证明：数列等比数列； （2）令，求数列的前项和. 20. 某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路. （1）在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的，处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率； （2）通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格