2.3一元二次函数、方程和不等式单元 期末易错题型归纳-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升 一、易错题型 易错点1．忽视不等式的基本性质 【典型例题1】已知0＜α＜π，-<β<，求函α-β的取值范围。 易错点2．忽视基本不等式应用的正数条件 【典型例题2】设y＝x＋，求y的取值范围． 易错点3．忽视基本不等式应用的相等条件 【典型例题3】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．易错点4．解一元二次不等式系数正负不清。 【典型例题4】不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 易错点5．去分母时没有判断分母的符号。 【典型例题5】解不等式 易错点6．忽略恒等式的区间 【典型例题6】若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 易错点7．含参数问题分类讨论不当。 【典型例题7】对，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、章节训练 一、单选题 1．若，则有（    ） A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为 D．最大值为 2.若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若实数a，b，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4.设x，y为正数，则的最小值为（       ） A．6 B．9 C．12 D．15 5．若正数x，y满足，则的最大值为（       ） A．1 B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知，若不等式恒成立，则的最大值等于 A．10 B．9 C．8 D．7 8．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，，，则的最小值为5 C．若，，，则xy的最小值为1 D．若，，，则的最小值为 10．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 11.下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 12.已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 13.已知均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若则. B．若则. C．若，则 D．若，则 14.下列四个选项中，正确的选项有（    ） A．若，，则 B．最小值为2 C．“不等式成立”的一个必要不充分条件是 D．已知，且，若恒成立，则m的取值范围为 3、 填空题 15.已知，，且，则ab的最大值为 ． 16.若正实数，满足，则的最大值为 ． 17.若关于x的一元二次不等式的解集为，求实数k的取值范围 . 四、解答题 18.已知不等式 的解集为 （1）求a的值； （2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升 一、易错题型 易错点1．忽视不等式的基本性质 【典型例题1】已知0＜α＜π，-<β<，求函α-β的取值范围。 【答案】 【详解】 ∵-<β<，∴-<-β<，∵0＜α＜π，∴0+（-）＜α-β＜π+，∴α-β∈ 【易错提醒】不等式基本性质是不等式的基础，有些性质是条件不等式，在使用这些性质解题时，务必要检验成立条件，不能想当然套用，忽视了就会出错。 易错点2．忽视基本不等式应用的正数条件 【典型例题2】设y＝x＋，求y的取值范围． 【答案】{y|y≤－2或y≥2} 【详解】 当x＞0时，y＝x＋≥2＝2. 当且仅当x＝，即x＝1时取“＝”． 当x＜0时，y＝x＋＝－[(－x)＋] ∵(－x)＋≥2 ∴－[(－x)＋]≤－2. 当且仅当x＝时，即x＝－1时取“＝”． ∴y的取值范围为{y|y≤－2或y≥2}． 【易错提醒】在使用基本不等式时牢记“一正，二定，三相等”中的“一正”，否则要先化正才能使用基本不等式 易错点3．忽视基本不等式应用的相等条件 【典型例题3】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 当时， 令，原式；在单调递增， 【易错提醒】在使用基本不等式时牢记“一正，二定，三相等”中的“三相等”，否则要先化正才能使用基本不等式，本题当且仅当时取等号，所以本题用基本不等式取不到最小值。 易错点4．解一元二次不等式系数正负不清。 【典型例题4】不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】 ， 故选：D 【易错提醒】在解一元二次不等式时，特别注意考虑首项系数化正，尤其在讨论含参数的一元二次不