专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一、实数的绝对值、相反数 考点二、两个实数的大小比较 考点三、数轴上两点之间的距离 题型一：实数概念理解 题型二：实数的分类 题型三：实数的性质 题型四：实数与数轴 题型五：无理数的大小估算 题型六：无理数整数部分的有关计算 考点一、实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数的相反数是． 考点二、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 考点三、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为． 题型一：实数概念理解 【例1】．（2022上·上海·七年级专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列结论正确的是（        ） A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数 C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个 【变式2】．（2021下·上海浦东新·七年级校考期末）下列语句中正确的是（    ）． A．1的任何次方根都是1 B．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C．无理数都是带根号的数 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 题型二：实数的分类 【例2】．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（    ） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 【变式1】．（2021下·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期中）在实数、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 【变式3】．（2023下·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）下列各数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【变式4】．（2023下·上海·七年级专题练习）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）： ①，②0，③，④，⑤，⑥π，⑦，⑧． 正数集合： ； 负数集合： ； 有理数集合： ； 无理数集合： ． 题型三：实数的性质 【例3】．（2023下·七年级单元测试）的相反数是 ；绝对值是 ． 【变式】．（2023下·七年级单元测试）的平方根是 ；的相反数是 ；的倒数是 ． 题型四：实数与数轴 【例4】．（2023下·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）    A． B． C． D． 【变式1】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（     ）    A． B． C． D． 【变式2】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）如果实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，那么 ． 【变式3】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）若表示实数、的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，则 ． 【变式4】．（2023下·上海黄浦·七年级统考期中）数轴上表示数和的两点之间的距离为 ． 【变式5】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ．    题型五：无理数的大小估算 【例5】．（2023下·上海·七年级专题练习）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．14和15之间 【变式1】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）估算的值是在（    ） A．0和1之间 B． 和0之间 C． 和之间 D． 和之间 【变式2】．（2023下·七年级单元测试）位于相邻整数 与 之间． 【变式3】．（2023下·上海·七年级专题练习）已知在两个连续的整数a和b之间（a＜b），那么ab＝ ． 【变式4】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是