探究与发现：互为反函数的两个函数图象间的关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习知识要善于思考，思考、再思考，我就是靠这个方法成为科学家的. —— 爱因斯坦 互为反函数的两个函数图象间的关系 探究与发现 探究一 反函数概念的理解 问题1. 判断集合A、B间的对应关系，是否为函数？ 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 问题2. 若将上述对应关系“反”过来，是否还是函数？ 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 如果函数的对应关系“反过来”后仍是函数，这两个函数就互为反函数. 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 探究一 反函数概念的理解 问题3. 函数中的自变量和因变量发生了什么样的变化？ 自变量 因变量 自变量 因变量 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 探究一 反函数概念的理解 原函数 反函数 问题4. 如果原函数的解析式是请尝试求其反函数的解析式，说一说求解的过程. 探究一 反函数概念的理解 问题4. 如果原函数的解析式是请尝试求其反函数的解析式，说一说求解的过程. 原函数 反函数 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 1 2 3 4 2 4 8 16 A B 思考：如果点 在原函数图象上，那么点 在其反函数的图象上. 探究一 反函数概念的理解 问题5：在同一直角坐标系中，分别画出指数函数及其反函数的图象. 探究二 与图象间的关系 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 8 7 6 5 4 3 2 1 两函数图象关于 直线对称 思考：两个函数图象间有什么对称关系吗？ 探究二 与图象间的关系 问题6：取图象上的几个点，如 ，关于直线的对称点的坐标是什么？它们在函数的图象上吗？ -1 -2 -3 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 探究二 与图象间的关系 验证猜想：取的图象上的几个点，如 ，关于直线的对称点的坐标是什么？它们在函数的图象上吗？ 问题7.求证：与的图象关于直线的对称. 探究二 与图象间的关系 与 的图象 关于直线 对称. 得出结论 探究二 与图象间的关系 问题8：指数函数及其反函数的图象关于直线对称吗？为什么？ 探究三 互为反函数的两个函数图象间的关系 课堂练习：求出下列函数的反函数，画出图象，并判断它们关于直线对称吗？ 探究三 互为反函数的两个函数图象间的关系 （1） (2) 课堂练习：求出下列函数的反函数，画出图象，并判断它们关于直线对称吗？ 探究三 互为反函数的两个函数图象间的关系 （1） 0 课堂练习：求出下列函数的反函数，画出图象，并判断它们关于直线对称吗？ 探究三 互为反函数的两个函数图象间的关系 (2) 总结架构 映射图 反函数求解过程 原函数 反函数 互为反函数的两个函数图象间的关系 及其反函数的图象 猜想 观察 证明过程 证明 求反函数并判断图象对称性 应用 验证 课后延伸 文献阅读与数学写作： 反函数概念的提出为我们研究函数提供了新的思路.请同学们下课后查阅反函数的相关文献.可以关注以下几点： （1）如果两个函数的图象关于直线对称，那么两个函数互为反函数吗？ （2）哪些函数存在反函数？ （3）反函数的性质. 如果你对某一方面感兴趣，可以尝试写一篇数学小论文. 敢于猜想善于观察勤于思考的人 常常会冒出创造的灵感火花 祝在座的所有同学学习进步！ $$