2024年广东九年级中考数学专题复习课件专题九 最值问题

1 最值问题包括动点最值和函数最值，不少动点问题既可用几何方法求解，也可转化为函数最值问题来解． 【求最值问题常用知识工具】： (1)两点之间线段最短； (2)垂线段最短； (3)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (4)圆中最长弦是直径； (5)圆上动点与定点的最近(远)距离； (6)圆上的动点到定直线的最近(远)距离； 2 (7)将军饮马模型； (8)同弧所对的圆内角大于圆周角,也大于圆外角； (9)最大张角——米勒定理； (10)瓜豆原理； (11)费马点； (12)胡不归模型； (13)阿氏圆模型； (14)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 当x＝－ 时，y最值＝ ； (15)根的判别式． 3 1.二次函数y＝－(x－1)2＋3的最大值为_____． 2.二次函数y＝x2－4x的最小值为______． 3 －4 4 1 两点之间线段最短 3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 ( ) A. 5 　　　　 B．6 C. 7 　　　　 D．8 B 5 2 垂线段最短 4．(2022·南沙区模拟)如图，圆O半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的一动点，则线段OM的最小值是____． 3 6 3 圆上动点与定点最近(远)距离 5．如图，⊙O的半径为3，EF为直径，OA＝5，P是⊙O上动点，则PA的取值范围是___________. 2≤PA≤8 7 4 圆上的动点到定直线的最近(远)距离 6．如图，已知⊙O的半径为5，AB＝8，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，则△ABC面积最大值为____． 32 8 5 三角形三边关系 7．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 _______．(利用三角形三边关系求最值) 9 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在边BC上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为_____． 2 10 9．如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3 m，5 m，CD＝6 m，若由l上一点分别向点A，B连线，最短为 ( ) A.11 m B.10 m C.9 m D.8 m B 6 将军饮马模型 11 7 几何体上最值问题转化为平面上最值问题 10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为2，若一只小虫从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_____(结果保留根号). 12 8 化归求解 11．如图，已知点A在反比例函数y＝ 的图象上，且点A的横坐标为2.现将一个含30°角的三角板的直角顶点与点A重合并绕点A旋转，旋转时三角板的两直角边与x轴的交点分别为B，C，则当 △ABC的面积最小时，BC＝_______． 6 13 9 圆上动点与定点的最近(远)距离；圆上动点到定直线的最近(远)距离综合 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在AB上，BE＝1，F为边BC上一动点(不与点C重合)，△BEF关于EF的轴对称图形为△B′EF. (1)求DB′的最小值； 14 解：如图，连接DE，EB′＝EB＝1. ∴动点B′在以点E为圆心，半径为1的⊙E上． 当点D，B′，E共线时，DB′最小． ∵DA＝4，BE＝1，AE＝3， DB′最小值＝DE－EB′＝5－1＝4. ∴DE＝ 15 (2)连接AB′，CB′，求四边形AB′CD面积的最小值． 解：如图，连接AC，过点E作EH⊥AC于点H. S四边形AB′CD＝S△ADC＋S△ACB′ 当S△ACB′最小时，S四边形AB′CD最小． 当点E，B′，H共线时，S△ACB′最小． S△ADC＝ S正方形ABCD＝ ×42＝8. 此时S△ACB′＝ AC·B′H＝ ×4 ( －1) ＝6－2 . ∴S四边形AB′CD最小值为14－2 . 16 10 动点最值问题转化为函数最值问题 13．(2023·天河区模拟)如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P在边AD上，过点P作PQ⊥AB，PM⊥AD，分别交直线AB于点Q，M，AP＝t. (1)当点P与点D重合时，求MB的长； 17 解：(1)当点P与点D重合时，如图4， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠BAD＝60°， ∴AD＝AB＝4. ∵PM⊥AD， ∴∠M＝30°. ∴AM＝2AD＝