2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件专题十二 分类讨论思想

1 1. 直角三角形的两边分别为3，4，则斜边为_______． 2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则此等腰三角形的顶角的度数为 _________． 5或4 50°或80° 2 3．已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于4，则此等腰三角形的周长是 ( )A. 16　　　　　　　　　 B. 14C. 16或14 D. 16或12 C 3 4.若点P在x轴上，与点M(2，0)的距离为1，则点P的坐标为________________． (1，0)或(3，0) 4 5．如图，若⊙O的弦AB所对圆心角∠AOB＝60°，则弦AB所对的圆周角的度数为 ( )A. 30°　　　　　　　 B. 60°C. 150° D. 30°或150° D 5 1 相似三角形无明确对应关系 6. 如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B＝40°，∠C＝70°，当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE＝ _________. 40°或70° 6 7．【变式】如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，D是AC上一点，AD＝6，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE＝ __________． 8或4.5 7 2 等腰或直角三角形无明确边或角 8. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是____________． 140°或80° 8 9．【变式】如图，已知∠AON＝30°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为等腰三角形时，则OP＝_______________. 6或2 或6 9 10.如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，设抛物线的对称轴与x轴交于点M. (1)在对称轴上是否存在点P，使 △CMP为等腰三角形？若存在， 请求出所有符合条件的点P的坐 标；若不存在，请说明理由． 10 解：存在，如图， ∵抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3， ∴设点P的坐标为(－1，a). ∴C(0，3)，M(－1，0).PM2＝a2， CM2＝(－1)2＋32，CP2＝(－1)2＋(3－a)2， ∴其对称轴为x＝ ＝－1. 分类讨论：①当PC＝PM时，(－1)2＋(3－a)2＝a2，解得a＝ ，∴点P的坐标为P1 ； 11 ③当CM＝CP时，(－1)2＋32＝(－1)2＋(3－a)2，解得a＝ 6，a＝0(舍去)， ∴点P的坐标为 P4(－1，6) . ②当MC＝MP时，(－1)2＋32＝a2，解得a＝± ， ∴点P的坐标为P2(－1， )或P3(－1，－ )； 综上所述，存在符合条件的点P，其坐标为P(－1， )或P(－1，－ )或P(－1，6)或P . 12 (2)在对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在，设点Q的坐标为(－1，b)，∴AC2＝(－1)2＋32，AQ2＝22＋b2， QC2＝(－1)2＋(3－b)2. 13 分类讨论：①当∠CQA＝90°时，点Q的坐标为Q1(－1，1)或Q2(－1，2)， ②当∠CAQ＝90°时，点Q的坐标为Q3 ， ③当∠QCA＝90°时，点Q的坐标为Q4 ， 综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为 Q(－1，1)或Q(－1，2)，或Q 或Q . 14 3 与平行四边形有关的分类讨论 11．已知平面内点A(1，3)，B(－2，－1)，则线段AB的中点G的坐标为_________． 12．已知平面内点A(0，3)，B(－2，－1)，C(4，1)，在平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标为________________________． (6，5)或(2，－3)或(－6，1) 15 13．如图，抛物线y＝x2－2x－3过点A(2，－3)，且与x轴的交点坐标为B(－1，0).若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在 以点A，B，M，N为顶点的四 边形是平行四边形？若存在， 直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 16 设点N(1，n)，M(m，m2－2m－3).