云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

大理州2023-2024学年上学期教学质量监测 高二数学 （全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，若，则实数的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，点为椭圆的左焦点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下表是某班10个学生的一次数学测试成绩： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 135 136 136 135 133 128 127 124 这10名学生此次数学测试平均成绩为135，则（ ） A. 147 B. 140 C. 135 D. 134 7. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 无法确定 B. 相离 C. 相切 D. 相交 8. 如图，已知在的内接四边形中，，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列是随机事件的是（ ） A. 小明上学路上通过的5个路口都碰到绿灯 B. 地球每天都在自转 C. 太阳从西边升起 D. 明天会下雨 10. 已知且，若恒成立，则实数可取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知函数，（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若函数是偶函数，则函数是偶函数 C. 若函数是周期函数，则函数是周期函数 D. 若函数定义域内单调递增，则函数在定义域内单调递增 12. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ） A. 该“刍童”的表面积为 B. 该“刍童”中平面 C. 该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 D. 该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，则_____________． 14. 在一个圆柱型的杯中放入一个球，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的体积与该球的体积之比为_____________． 15. 如果函数的最小正周期为，则的值为_____________． 16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，若8，则的中点到轴距离的最小值为_____________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥体积． 18. 在等腰中，角的对边分别是，已知． （1）求； （2）求三角形的面积． 19. 已知函数． （1）证明：函数为奇函数； （2）当时，求的值域． 20. 已知是双曲线上的一点，分别是的左、右焦点，若． （1）求双曲线的离心率； （2）当时，求的取值范围． 21. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15．现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”． （1）求事件发生的概率； （2）求事件或发生的概率． 22. 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点． （1）求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）求平面截四棱锥所得的截面与交于点，