6.9 直线的相交 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

6.9 直线的相交 浙教版 七年级 上册 教学目标 教学目标：1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算．. 教学重点:1、了解相交线、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等； 3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算． 教学难点:利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是 本节教学的难点． 新知导入 情境引入 在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景．如图若把交叉的两条公路看成两条直线AB、CD ，则直线AB、CD相交于点O． A B C D O 新知讲解 合作学习 1 2 3 4 A B C D ∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角. 我们把其中相对的任何一对角叫做 . 如：∠1与∠2；∠3与∠4都是 . 对顶角 对顶角 提炼概念 对顶角的定义：∠1和∠2有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角的特点： 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 1． 如图，点O， P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由． 解：∠1和∠2不是对顶角， 因为∠1和∠2的顶点不相同． 2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由． 解：∠3和∠4不是对顶角， 因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线． 典例精讲 C D A B E F O 例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角. 解： ∠FOA与∠EOB： ∠AOC与∠BOD； ∠COE与∠DOF； ∠FOC与∠EOD； ∠AOE与∠BOF； ∠COB与∠DOA. 1. 如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。 ∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点. 图中有六组对顶角. 练一练 2、图中共有几组对顶角？ ∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180（邻补角定义） ∴∠1=∠3（等角的补角相等） 你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学语言写出这个过程． 对顶角的性质： 对顶角相等. 例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数. A O E B C 62° 解：∵∠DOE与∠COE互余(已知), ∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义), ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°, 又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知), ∴∠AOB=∠DOE ∴∠AOB=28°. 归纳概念 课堂练习 必做题 1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D ． 2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC =100°，则∠AOC是（　　） A． 150° B． 130° C． 100° D． 90° C B 选做题 3.观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)． 图1 (1)如图(1)所示，图中共有____对对顶角； (2)如图(2)所示，图中共有____对对顶角； (3)如图(3)所示，图中共有____对对顶角； 2 6 12 (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；  (n－1)n 综合拓展题 4. 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1， ∠2＝20°. (1)图中的对顶角有哪几对？ (2)求∠DOE的度数． 解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD， ∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD， ∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　 (2)设∠3＝x，则∠1＝3x， 得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°， ∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°. 作业布置 必做题 1、如右图,直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角 C.∠BOC和∠AOD是对顶