2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第7节　分式方程的解法及应用

第7节　分式方程的解法及应用 1 1 　分式方程 (1)定义：分母含未知数的有理方程叫做分式方程． (2)解法：①去分母(方程两边同时乘最简公分母)化为整式方程；②解这个整式方程；③检验(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解). 2 1.(1)(2023·武威)方程 的解为 ( ) A．x＝－2 B．x＝2 C. x＝－4 D．x＝4 A 3 B (2)(2023·大连)将方程 去分母，两边乘(x－1) 后的式子为 ( ) A.1＋3＝3x(1－x) B.1＋3(x－1)＝－3x C.x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x 4 2 　分式方程的应用 (1)解分式方程应用题的步骤： 审、设、列、解、检、答； (2)常考类型及数量关系： ①工程问题：工作时间＝ ； ②行程问题：时间＝ ； ③销售问题：数量＝ . 5 B 2.(2023·郴州)小王从A地开车去B地，两地相距240 km.原计划平均速度为x km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1 h到达．由此可建立方程为 ( ) A． B． C. D．x＋1.5x＝240 6 1 　解分式方程 类型1　分母相等或互为相反数 1．解方程： 解：方程两边乘(x－2)，得 2x－5＝3x－3－3(x－2). 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－2≠0. ∴x＝4是原分式方程的解． 7 2．(RJ八上P154)解方程： 解：方程两边乘(x－2)，得 x－3＋(x－2)＝－3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x－2≠0. ∴x＝1是原分式方程的解． 8 3．(2023·广西)解方程： 解：方程两边乘x(x－1)，得 2x＝x－1. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x(x－1)≠0. ∴x＝－1是原分式方程的解． 类型2　分母无须因式分解，直接乘最简公分母 9 4．(原创)解方程： 解：方程两边乘(x＋3)(x－3)，得 x(x＋3)－(x＋3)(x－3)＝2(x－3). 解得x＝－15. 检验：当x＝－15时，(x＋3)(x－3)≠0. ∴x＝－15是原分式方程的解． 10 类型3　分母先因式分解，再乘最简公分母 5．(RJ八上P154)解方程： 方程两边乘(2x＋1)(2x－1)，得 ∴原分式方程无解． 解：原方程可化为 . 2(2x＋1)＝4.解得x＝ . 检验：当x＝ 时，(2x＋1)(2x－1)＝0. ∴x＝ 不是原分式方程的解． 11 6．(原创)解方程： 注意：(1)在去分母时，每个式子要乘最简公分母，常数项不要漏乘；(2)解分式方程时必须验根． 方程两边乘2(x－1)，得－2x＋2×2(x－1)＝1. ∴x＝ 是原分式方程的解． 检验：当x＝ 时，2(x－1)≠0. 解得x＝ . 解：原方程可化为 12 2 　分式方程的应用 7.(2023·荔湾区模拟)班级组织同学乘大巴车前往研学基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 km，队伍 8：00从学校出发．张老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地． 13 (1)大巴与小车的平均速度分别是多少？ 解：设大巴的平均速度是x km/h，则小车的平均速度是1.5x km/h， 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意． ∴1.5x＝1.5×40＝60(km/h). 答：大巴的平均速度是40 km/h，小车的平均速度是60 km/h； 依题意，得 ，解得x＝40. 14 (2)张老师追上大巴的地点距离基地的路程有多远？ 解：设张老师追上大巴的地点距离基地的路程有y km， 解得y＝30. 答：张老师追上大巴的地点距离基地的路程有30 km. 依题意，得 ， 15 8.(2023·越秀区模拟)坚定文化自信，为