2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第5节　一次方程(组)的解法及应用

第二章　方程（组）与不等式（组） 第5节　一次方程(组)的解法及应用 1 1 　等式的基本性质 等式的左右两边同时加(减、乘或除以)同一个代数式，结果仍为等式(注意，除数不为0). 2 1.若a＝b，则下列式子错误的是 ( ) A. a＋m＝b＋m B. a－m＝b－m C. am＝bm D. a＋m＝b－m D 3 2 　一元一次方程 (1)方程：含有未知数的等式； (2)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程； (3)方程的解(根)：使方程中等号左右两边相等的未知数的值． (4)一元一次方程的解法步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1. 4 2.(1)已知方程2x－4＝0，则x＝_____； (2)若关于x的方程 ＋a＝4的解是x＝2，则a的值为 _____； (3)若代数式x＋1的值为6，则x等于 ( ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 A 2 3 5 (4)(2023·南沙区模拟)解一元一次方程： 2(x－3)＝3(x＋4). 解：去括号，得2x－6＝3x＋12. 移项，得2x－3x＝12＋6. 合并同类项，得－x＝18. 系数化为1，得x＝－18. 6 3 　二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． (2)二元一次方程组的解法： ①加减消元法； ②代入消元法． 7 3.(2023·天河区模拟)解方程组： ①＋②，得3x＝6.∴x＝2. 解： ① ② 将x＝2代入①，得y＝1. ∴原方程组的解为 8 4 　列一次方程(组)解应用题 (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答． 重要公式： ①工作总量＝工作效率×工作时间； ②路程＝速度×时间； ③利润＝销售额－成本， 总利润＝单位利润×数量； ④利息＝本金×利率×期数， 本息和＝利息＋本金； ⑤利润率＝ ×100%. 9 4.(2023·南充)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸).意思：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 ( ) A A．(x＋4.5)＝x－1 B．(x＋4.5)＝x＋1 C. (x－4.5)＝x＋1 D．(x－4.5) ＝ x－1 10 1 　解一元一次方程 解：去分母，得7(1－2x)＝3(3x＋1)－63. 1.(RJ七上P111)解方程： 去括号，得7－14x＝ 9x＋3－63. 移项，得－14x－9x＝3－63－7. 合并同类项，得－23x＝－67. 系数化为1，得x＝ . 11 2.解方程： 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项，得2x＋3x＝60＋90. 合并同类项，得5x＝150. 系数化为1，得x＝30. 12 2 　解二元一次方程组 3.(RJ七下P97)解方程组： ①×2＋②，得11x＝33. 解： ① ② 解得x＝3. 将x＝3代入①，得12＋y＝15. 解得y＝3. ∴方程组的解为 13 4.(2023·常德)解方程组： 解：①×2＋②，得5x＝25. 解得x＝5. 将x＝5代入①，得5－2y＝1. 解得y＝2. ∴原方程组的解是 14 3 　一元一次方程的应用 5.(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买该书1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生有x人， 根据题意，得8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， ∴8×7－3＝53(元). 答：学生有7人，该书单价53元． 15 6.(2023·连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得