2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第28节　与圆有关的位置关系

第28节　与圆有关的位置关系 1 若⊙O的半径为r，圆心O到点P的距离为d. (1)d＜r 点P在圆内； (2)d＝r 点P在圆上； (3)d＞r 点P在圆外． 1 　点与圆的位置关系 2 1.(2019·广州)平面内，⊙O的半径为1，点P到点O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为 ( ) A．0条 B．1条 C. 2条 D．无数条 C 3 2 　直线与圆的位置关系 若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d＝r 直线与圆相切； (3)d＞r 直线与圆相离． 4 2.(RJ九上P101改编)若⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d. (1)当d＝3，则直线与圆_____； (2)当d＝2，则直线与圆_____； (3)当d＝1，则直线与圆_____． 相离 相切 相交 5 (1)性质：圆的切线垂直于过切点的半径； (2)判定： 判定①：切线的判定定理．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 判定②：设圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d＝r，则直线l和⊙O相切． 判定③：若直线与圆有且只有一个公共点，则这条直线是圆的切线(定义判定). (3)当直线与圆有公共点，证切线时，“连半径，证垂直”； 当不确定直线与圆是否有公共点,证切线时,“作垂直,证相等”． 3 　切线的性质与判定 6 3.(1)(2023·重庆)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2 ，BC＝3，则OC的长度是 ( ) A.3 B.2 C. D.6 C 7 (2)(RJ九上P101改编)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB. 又∵OC为⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． 8 4 　切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 9 4.(RJ九上P99改编)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列选项错误的是 ( ) A. PA＝PB B. PO平分∠BPA C. D. PO＝2AO D 10 5 　三角形的外心与内心 (1)三角形的外心： ①定义：三角形外接圆的圆心； ②性质：外心到三个顶点的距离相等； ③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接圆的圆心． (2)三角形的内心： ①定义：三角形内切圆的圆心； ②性质：内心到三边的距离相等； ③作法：作三角形的两条角平分线，其交点为内切圆的圆心． 11 5.(1)△ABC中，∠C为直角，AB＝2，则这个三角形的外接圆半径为____； (2)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 B 1 12 (3)(RJ九上P103)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别是c，a，b，则△ABC的内切圆半径r＝__________． 13 1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是 ( ) A．3 B．4 C．3 D．4 1 　切线的性质 C 14 2.(1)(2023·重庆)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为 ( ) A．30° B．40° C．50° D．60° B 15 (2)(2023·越秀区模拟)如图， 在菱形ABCD中，AD与⊙O相切于点A，CD与⊙O相切于点C，点B在⊙O上，则sin B＝_