2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第25节　矩形与菱形

第25节　矩形与菱形 1 1 　矩形的性质与判定 (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． (2)矩形的性质： 性质①：矩形具有平行四边形的一切性质． 性质②：四个角都是直角． 性质③：矩形的对角线相等． 性质④：矩形既是中心对称图形也是轴对称图形． 2 (3)矩形的判定方法： 判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形． (4)矩形的面积：S矩形＝长×宽； 周长：C矩形＝2(长＋宽). 3 1.(1)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，判断下列结论是否正确： ①AB CD，AD BC ( ) ②∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB ( ) ③OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD ( ) ④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ( ) ⑤AC⊥BD，OA＝OB＝AB ( ) ⑥S△OAB＝S△OBC＝S△OCD＝S△OAD ( ) ⑦∠1＝∠2，AB＝BC ( ) √ √ × √ √ √ × 4 (2)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，AB⊥BC. 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB⊥BC，∴∠B＝90°. ∴四边形ABCD是矩形． 5 2 　菱形的性质 (1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)菱形的性质： 性质①：菱形具有平行四边形的一切性质． 性质②：菱形的四条边都相等． 性质③：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 性质④：菱形既是中心对称图形也是轴对称图形． (3)菱形的面积与周长： S菱形＝底×高＝两对角线乘积的一半． C菱形＝4×边长． 6 2.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，判断下列结论是否正确： ①AB CD，AC⊥BD ( ) ②AB＝BC＝CD＝DA ( ) ③OB＝OD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4 ( ) ④DA⊥AB，S菱形ABCD＝4S△OAB ( ) × √ √ √ 7 3 　菱形的判定 判定①：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四条边都相等的四边形是菱形． 8 3.如图，在ABCD中，∠1＝∠2. 求证：ABCD是菱形． 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. 证明：在ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠3. ∴AD＝DC.∴ABCD是菱形． 9 1.(2023·海珠区模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝3，则AC的长为 ( ) A.3 B. C.2 D.6 1 　矩形的性质与判定 D 10 2.(2021·广州)下列命题中，为真命题的是 ( ) (1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)对角线互相垂直的四边形是菱形 (3)对角线相等的平行四边形是菱形 (4)有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．(1)(2) B．(1)(4) C. (2)(4) D．(3)(4) B 11 3.(2023·乐山改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边上一动点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF. (1)求证：四边形ECFD是矩形； 证明: D