2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第19节　全等三角形

第19节　全等三角形 1 1 　全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 1.如图，△ABC沿直线AC对折与△ADC重合，则△ABC≌_______． △ADC 2 2 　全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等； (2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等； (3)全等三角形的周长相等、面积相等． 3 2.(RJ八上P40改编)如图，△ABC≌△DEF，下列判断错误的是 ( ) A．AB＝DE B. ∠B＝∠E C. AC＝EF D. S△ABC＝S△DEF C 4 3 　全等三角形的判定方法 (1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)； (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)； (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)； 5 (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)； (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL). 6 3.(1)(2023·云南)如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC. ∴BC＝DC. 证明：∵C是BD的中点， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(SSS). 7 在△ABC和△AED中， (2)(2023·从化区模拟)为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC. 求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC ＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD. ∴△ABC≌△AED(SAS). 8 证明：∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠BCA. (3)(2023·从化区模拟)如图，F，C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 9 (4)(RJ八上P40改编)如图，CD和BE相交于点O，AD＝AE，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). ∴AB＝AC. 10 (5)(RJ八上P42)如图，AC＝BD，AD⊥BD于点D，AC⊥BC于点C.求证：BC＝AD. 证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC， ∴∠ADB＝∠BCA＝90°. 在Rt△BCA和Rt△ADB中， ∴Rt△BCA≌Rt△ADB(HL).∴BC＝AD. 11 4 　证明三角形全等的思路 12 4.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是 ( ) A.∠ABC＝∠DCB B.AB＝DC C.AC＝DB D.∠A＝∠D B 13 1 　全等三角形的性质 1.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中，AB＝2，BC＝4.则A′B′＋B′C′＝_____． 6 14 2.如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为 ( ) A.40° B.44° C.50° D.84° B 15 2 　全等三角形的判定 3.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠CBA. 在△CDE和△ABC中， ∴△CDE≌△ABC(ASA). ∴DE＝BC. 16 4.(2023·聊城)如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C. (1)求证：∠EAD＝∠EDA； 证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED， ∴∠BAE＝∠CED. ∴AE＝ED.∴∠EAD＝∠EDA； ∴△ABE≌△ECD(AAS). 在△ABE和△ECD中， 17 (2)若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积． 解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED， ∴△AED为等边三角形． ∴AE＝AD＝ED＝4. ∴ED边上的高为AE·sin 60°＝2 . ∴S△AED＝ ×4×2 ＝4 . 18 5.(2023·白云区模拟)如图，点D，E在△ABC的边上，AB＝AC，AD＝AE. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴△ABD≌△ACE(AAS). 在△ABD