7.1复数的概念课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1复数的概念——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 1.复数：形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足 . 2.复数的代数形式：复数通常用字母表示，即.其中的与分别叫做复数的 与 .全体复数构成的集合叫做复数集 . 3.复数的分类：复数. 4.复数相等的充要条件：设都是实数，那么 且 . 5.复数的几何意义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴叫做 ，轴叫做 .复数与点 和向量一一对应. 6.复数的模：向量的模叫做复数的模（或 ）.复数的模记为 或，即 . 7.共轭复数：当两个复数的实部 ，虚部互为 时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数的共轭复数用 表示，即如果，那么 . 练习 1.已知（）,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.在复平面内，对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 4.( ) A.1 B.2 C. D.5 5.（多选）下列说法错误的是( ) A.复数不是纯虚数 B.若，则复数是纯虚数 C.若是纯虚数，则实数 D.若复数，则当且仅当时，z为虚数 6.复数在复平面内对应的点到原点的距离是___________. 7.实部为5，模与复数的模相等的复数的个数为____________. 8.已知复数（i是虚数单位） (1)复数z是实数，求实数m的值; (2)复数z是虚数，求实数m的取值范围; (3)复数z是纯虚数，求实数m的值. 答案以及解析 基础知识 1. 2.实部 虚部 3.实数 4. 5.复平面 实轴 虚轴 6.绝对值 7.相等 相反数 练习 1.答案：C 解析：,故,所以,,. 故选：C. 2.答案：A 解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A. 3.答案：C 解析：设，则，，.故选C. 4.答案：C 解析：.故选C. 5.答案：ACD 解析：对于A，当，，时，复数是纯虚数，错误； 对于B，当时，复数是纯虚数，正确； 对于C，是纯虚数，则，得，错误； 对于D，复数，a，b未注明为实数，错误.故选ACD. 6.答案：2 解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点到原点的距离是. 7.答案：1 解析：依题意设，则，而，所以，解得.所以.故满足题意的复数只有1个. 8.答案：(1)或; (2)且且; (3). 解析：(1)复数z是实数，则， 解得或; (2)复数z是虚数，则， 解得且且; (3)复数是纯虚数，则， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$