精品解析：黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知抛物线焦点为，过且斜率为1的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，过点的抛物线的切线交于点.则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 若等比数列中，则该数列前11项的乘积为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 3. 已知等差数列前项和为，若，则（ ） A. 2020 B. 1021 C. 1010 D. 1002 4. 已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义在区间的函数，如果对于任意给定的非常数等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”，下列函数是“保等比数列函数”的是（ ） A B. C. D. 6. 已知数列是等差数列，数列是等比数列．（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为，则C的离心率为（ ） A. 3或 B. 或 C. 2或 D. 或 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 数列的前n项和，其第k项满足，则k的值可以为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 以下关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（ ） A. 双曲线与椭圆有相同焦点 B. 过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有2条 C. 设A，B是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支 D. 动圆P过定点且与定直线l：相切，则圆心P的轨迹方程是 11. 已知直线是曲线C的准线，则曲线C的方程可能为（　　） A. B. C. D. 12. 数列{an}的通项公式是，那么在此数列中最大的项为（　　） A. a7 B. a8 C. a9 D. a10 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 椭圆与抛物线有公共点，则的取值范围是______. 14. 判断正误（填正确或错误） （1）3，3.1，3.14，3.142，…可以写出递推公式．（ ） （2）2，4，6，8，10，⋯为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：．（ ） 15. 若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为________． 16. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是_____． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且． （1）求抛物线的方程； （2）直线：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：． 18. 一个等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的第12项． 19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，虚轴长为4． （1）求双曲线标准方程； （2）直线与双曲线交于，两点且，求△的面积． 20. 记等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和. 21. 已知抛物线C：，直线截抛物线C所得弦长为． （1）求p的值； （2）若直角三角形APB的三个顶点在抛物线C上，且直角顶点P的横坐标为1，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线相交于点Q． ①若直线AB经过点，求点Q的纵坐标； ②求的最大值及此时点Q的坐标． 22. 设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，过点的抛物线的切线交于点.则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得焦点坐标，求得的方程，与抛物线的方程联立，写出两根和与两根积， 从而求得线段的中点坐标，再写出垂直平分线的方程，进一步求得， 之后利用导数的几何意义，写出两条切线的方程，联立求得，从而可以判断四边形为平行四边形，之后应用面积公式求得结果. 【详解】依题意知，抛物线的焦点坐标为，所以直线的