26.1.2反比例函数的图像和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图像和性质 人教版 九年级 下册 教材分析 通过研究反比例函数 中k的几何意义，来解决反比例函数与面积类综合问题，能更好地考查学生灵活运用数学知识的能力及对数学思想方法掌握的情况，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进行“互译”并 “转换”成有效的解题信息链，培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法． 教学目标 教学目标：1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐 标系中图形的面积计算. 3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法， 进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力． 教学重点:通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性． 教学难点:理解反比例函数性质，并能灵活应用． 新知导入 情境引入 【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？ 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 【提问二】k的正负决定了什么？ k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 新知讲解 合作学习 思考1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(2,2) Q(4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(-2,2) Q(-4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=-k 提炼概念 反比例函数解析式中k的几何意义 对于反比例函数 ，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______. 推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______. |k| 典例精讲 例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . (2) 点B(3，4)，C ( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ A(2，6) 反比例函数   满足解析式,在 各点坐标 分别代入 不满足解析式,不在 判断点是否在反比例函数图象上的两种方法 (1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等； (2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k. 解：(1)由图可知这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限 ∵该函数位于第一、三象限 ∴m-5>0，则m>5. 例4 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 解：(2)∵m－5＞0 ∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， ∴当x1＞x2时，y1＜y2. 例4 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 归纳概念 比较反比例函数值大小的方法 (1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减 情况． (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例 系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减 性，也可以推断出 k 的符号． (3)解决反比例