26.1.2反比例函数的图像和性质 教案 2023--2024学年人教版九年级数学下册

《 26.1.2反比例函数的图像和性质 》教学设计 教学内容分析 通过研究反比例函数中k的几何意义，来解决反比例函数与面积类综合问题，能更好地考查学生灵活运用数学知识的能力及对数学思想方法掌握的情况，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进行“互译”并 “转换”成有效的解题信息链，培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法． 学习者分析 学生已有对一次函数和反比例函数关系式和图象认识的基础，再通过研究反比例函数中k的几何意义，可以进一步唤醒学生数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进行互译转换并形成有效的解题信息链，并通过建立合理合适的数学模型，顺利解决问题的能力和方法． 教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法. 教学重点 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性． 教学难点 理解反比例函数性质，并能灵活应用． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 导入：议一议 反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内. 3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称. 上一节课，我们共同学习了反比例函数的图像及性质，今天，我们进一步探究反比例函数的图像和性质的应用。 学生活动1： 通过探究活动理解． 学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充． 理解k的符号作用： 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，掌握容易误将反比例函数的增减性的前提条件在每一个象限内．特别注意y随x的增大而增大或减小具体在各个象限内的情况，而不是笼统地概括． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 一、反比例函数中k的几何意义 已知反比例函数，点是图像上的任意一点. (1)过点P分别做x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，B,则 结论：任意一点横纵坐标的乘积是一个定值. （2）过点P分别做x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，B,连接OP,则 结论： 学生活动2： 学生相互交流． 感悟k值与反比例函数图象的一一对应关系，核心感悟：k值确定，图象确定，进而图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定． 活动意图说明： 通过可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．进而把反比例函数的数、形、式之间内在联系建立图式。 引导学生建立模型，体会数形结合的思想，理解知识的本质联系，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例3：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。 1. 这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？ 1. 点B（3,4）、C（）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？ 教师巡视解答过程并给予指导。在此活动中教师应重点关注： ①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。 ②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。 解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 所以反比例函数的解析式y=12/x .因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 例4:图中 是反比例函数ｙ＝的图象的一支,根据图象回答下列问题： （1） 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2） 在这个函 数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系? 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴　ｍ－５＞０,解得 ｍ＞５ （２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当x1＞x2时y1＜y2 学生活动3： 理解反比例函数的意义． 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。 活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与