精品解析：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期8月月考数学试题

加美学校2023-2024学年度第一学期高三年级8月月考 数学试卷 一、单选题：(本大题共8小题) 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. ，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 7. 将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：(本大题共4小题) 9. 下列三角恒等变换正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B C. 的最小正周期为 D. 的图象关于点对称 12. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 三、填空题：(本大题共4小题) 13. 已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为___________. 14. 若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为______． 15. 已知是一元二次方程的两实根，则__________. 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______． 四、解答题：(本大题共6题) 17. 已知集合，，． （1）求，： （2）若，求实数m取值范围． 18. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求的面积． 19. 命题：任意，成立；命题：存在，+成立. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 20. 已知函数的最小正周期为，且， （1）求； （2）将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． 21. 某服装厂拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用万元满足．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（此处计算每件产品年平均成本时，产品成本仅包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（利润=收入-成本）； （2）该服装厂2021年的促销费用投入多少万元时，利润最大. 22. 设函数，其中． （1）若，且为上偶函数，求实数的值； （2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围并求出这个最小值； （3），，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 加美学校2023-2024学年度第一学期高三年级8月月考 数学试卷 一、单选题：(本大题共8小题) 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解． 【详解】或，， ，． 故选：A． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与和差公式即可得解. 【详解】 . 故选：C. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解最值. 【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4， 故选：B 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、余弦倍角公式可得答案. 【详解】因为，所以 . 故选：A. 5. ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数的有界性和对数、指数函数的单调性，分别求得的范围，即可求解. 【详解】由正弦函数性质，可得，即， 又由对数函数的性质，可得，即， 由，可得，所以. 故选：B 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解与，再根据充分性与必要性