2023-2024学年高一数学（上）期末测试卷必修第一册人教A版2019

2023-2024学年高一数学（上）期末测试卷 必修第一册人教A版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数过定点（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 4．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知角、均为锐角，且，，（ ）. A． B． C． D． 6．若，，则的最小值为（ ） A．2 B．6 C．9 D．3 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．己知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（    ） A．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 B．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 C．先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 D．先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 10．已知函数，下面说法正确的有（    ） A．的值域为 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于轴对称 D．，且恒成立 11．下列说法正确的有（    ） A．若则一定有 B．命题“”的否定为“” C．若，则 D．若，则 12．下列命题为真命题的是（    ） A．幂函数的图象过点，则 B．函数的定义域为，则的定义域为 C．已知，则 D．关于的方程与的根分别为，则 三、填空题。 13．不等式的解集为 . 14．若，则________． 15．已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为 ． 16．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 四、解答题。 17．计算下列式子 (1) (2) 18．已知集合. (1)若，求a的值； (2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19．已知定义域为R的函数是奇函数． (1)求a，b的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围． 20．已知函数，______． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 请在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于原点对称，③函数在上单调递减，在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且. (1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式； (2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500. 22．已知函数. (1)完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图： x 0 π 2π (2)求不等式的解集. 参考答案 1．D 【分析】 先由一元二次不等式的解法求得集合A，再根据指数函数的值域求得集合B，利用集合的交集运算可得选项. 【详解】 因为， 又时，，所以， 所以， 2．C 【分析】根据函数恒过点，令，即得解. 【详解】由于函数恒过点，令，则，， 故函数恒过定点. 故选：C 3．C 【分析】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质计算即可. 【详解】 故选：C 4．A 【分析】参变分离为对任意恒成立，求出，故. 【详解】对任意恒成立， 变形为对任意恒成立， 其中， 又在上单调递减，在上单调递增， 其中当时，，当时，， ，故. 故选：A 5．D 【分析】 利用求得，再结合正切的差角公式，即可代值计算. 【详解】 ∵角、均为锐角，且， ∴，， 又， ∴ 故选：D. 【点睛】 本题考查正切的差角公式，同角三角函数关系，属综合基础题. 6．D 【分析】 根据题中条件，由展开后，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】 因为，， 所以 ． 当且仅当，即，时取等号. 故选：D. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基