精品解析：河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题

2023—2024学年度高二1月联考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. -3 2. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 直线被圆所截得的最短弦长等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 某地区有10000名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析，数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（ ） 参考数据：， A. 455 B. 1359 C. 3346 D. 1045 5. 如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（    ） A. B. C D. 6. 2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 7. 设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，已知点A的坐标为，则的最小值为（    ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 过抛物线（）焦点F的直线与抛物线交于，两点，则说法正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体中，E，F分别是棱，中点，若正方体的棱长为2，则下列说法正确的有（    ） A. 点D到平面的距离为 B. 直线与平面垂直 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设随机变量的分布列为，则常数__________. 14. 若直线l：始终平分圆C：的周长，则的最小值为_____________． 15. 已知直线过双曲线的左焦点，与左支交于两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线的离心率为__________. 16. 孔子曰：温故而知新，可以为师矣.某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文､数学､英语､物理､化学､地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有__________种. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：，圆：． （1）当时，求圆和圆的公共弦长﹔ （2）是否存在实数a，使得圆和圆内含？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． 18. 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有可能会产生次品.设该机器生产零件的尺寸为，且规定尺寸为正品，其余的为次品.现从该机器生产的零件中随机抽取100件做质量分析，作出的频率分布直方图如图. （1）试估计该机器生产的零件的平均尺寸； （2）如果将每5件零件打包成一箱，若每生产一件正品可获利30元，每生产一件次品亏损80元.若随机取一箱零件，求这箱零件的期望利润. 19. 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 20. 已知双曲线的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2. （1）求双曲线标准方程； （2）经过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围. 21. 学校羽毛球社团中甲､乙､丙三名社员进行羽毛球比赛，约定如下：先从甲