第二十二章二次函数期末复习单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数期末复习单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 3．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．与轴交点坐标是和 C．时，随的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 4．将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移2个单位，所得到的的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（    ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，二次函数的图象与轴的其中一个交点为，另一个交点位于和之间（不含端点），且与轴交于点．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点A坐标为．则下面的四个结论：①；②；③B点坐标为；④当时，．其中正确的是（　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 二、填空题 12．①；②；③；④四条抛物线开口由大到小用序号依次排列为 ． 13．抛物线与x轴的交点坐标是 ． 14．已知抛物线经过两个定点，则这两个定点是 和 ； 15．已知(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点，则y1，y2，从小到大用＜排列是 三、解答题 16．如图，若二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． (1)求A、B两点的坐标； (2)当时，函数值y的取值范围为_____；（直接写出答案即可） 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D，求线段长的最大值． 18．已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）． （1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点； （2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标． 19．党的二十大已经胜利闭幕，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动：已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价元（售价不低于进价，为正整数），这批商品的日利润为元（），请解决以下问题： (1)当商品的售价为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？ (2)若商店每卖一件就捐元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，求的取值范围． 20．如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米 (1)求抛物线的解析式； (2)斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米 ①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值斜坡可视作直线； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移即抛物线向左)多少米? 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 11．C 12．④②③① 13．或 14． 15．y3< y2<y1 16．(1)， (2) 17．(1) (2)当时，有最大值为4 18．（1）证明：y=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a）， 令y=0，则x1=-a，x2=2a， ∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负， ∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点； （2）解：由题意，得-2a2=-2，所以a=1或-1． 当a=1时，y=x2-x-2=（x-）2-，顶点坐标