2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练

圆的切线证明题 1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线． 2．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线． 3．如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 ， 于点E，求证：PE是⊙O的切线． 4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长． 5．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π） 6．如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D，MC＝MD 求证：MC为⊙O的切线． 7．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线． 8．如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．求证：CD是的切线； 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长． 10．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 11．如图，点B、C、D都在半径为4的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长． 12．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）当OE=10时，求BC的长． 13．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF． （1）求证：AB与⊙O相切． （2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由． 14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE． （1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线； （2）若BE= ，BD=1，求△DEC外接圆的直径． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD． （1）填空：∠ACB=　 　 ，理由是　 　 （2）求证：CE与⊙O相切 （3）若AB=6，CE=4，求AD的长 16．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4 ，求EF的长． 18．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是 的中点，OM交AC于点D，BC=2 ，∠BOE=60°，∠C=60°． （1）求∠A的度数； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度． 答案解析部分 1．证明：∵PC=BC， ∴∠CPB=∠CBP， 而∠APO=∠CPB， ∴∠CBP=∠APO， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， 而OA=OB， ∴∠A=∠ABO， ∴∠CBP+∠ABO=90°， ∴OB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线． 2．证明：连接OA ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵AB⊥PO ∴∠AEC=90° ∴∠OCA+∠BAC=90° ∵∠EAC=∠CAP ∴∠OAC+∠CAP=90° ∴OA⊥AP ∴PA是⊙O的切线． 3．解：连接AP，OP， ∵AB为⊙O直径， ∴ ， 即 ， 又∵ ， ∴点P是BC的中点， 又∵O是AB的中